概率论-3.2 边际分布与随机变量的独立性

X的边际分布：lim(y->正无穷)F(x,y)=P(X<=x,Y<正无穷)=P(X<=x)
类似的，Y的边际分布lim(x->正无穷)F(x,y)=P(X<正无穷,Y<=y)=P(Y<=y)
边际分布列：X的边际分布列=Sum(p(X,Yi))，Y的边际分布列=Sum(p(Xi,Y))
边际分布函数：
Fx(x)=F(X,正无穷)=积分符(负无穷,x) (积分符(负无穷,正无穷) p(x,y) dy) dx
Fy(y)=F(正无穷,Y) =积分符(负无穷,y) (积分符(负无穷,正无穷) p(x,y) dx) dy
边际密度函数：
px(x)= 积分符(负无穷,正无穷) p(x,y) dy
py(y)= 积分符(负无穷,正无穷) p(x,y) dx
随机变量的独立性：当两个随机变量的取值不互相影响时，就称它们是互相独立的

独立定义：
n维随机变量(X1, X2, …, Xn)的联合分布函数F(x1, x2, …, xn)
Fi(xi)为随机变量Xi的边际分布函数
若对任意x1, x2, …, xn都有F(x1, x2, …, xn) = Mul(Fi(xi))
则称X1, X2, …, Xn相互独立
离散场合的独立性：P(X1=x1, X2=x2,…, Xn=xn) = Mul(Pi(Xi=xi))
连续场合的独立性：p(x1, x2, …, xn) = Mul(pi(xi))

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