回文字符串—回文子串

leetcode地址：5. 最长回文子串

解答参考：动态规划、中心扩散、Manacher 算法

问题描述：

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。比如给定字符串s = "babad" ，找出最长的回文子串为"bab"

算法思路：

本题可以采用暴力破解法、中心扩散法、Manacher算法3种方法，本篇文章讲解暴力破解法。

暴力法采用双指针两边夹，验证是否是回文子串。除了枚举字符串的左右边界以外，比较容易想到的是枚举可能出现的回文子串的“中心位置”，从“中心位置”尝试尽可能扩散出去，得到一个回文串。因此中心扩散法的思路是：遍历每一个索引，以这个索引为中心，利用“回文串”中心对称的特点，往两边扩散，看最多能扩散多远。枚举“中心位置”时间复杂度为 O(N)，从“中心位置”扩散得到“回文子串”的时间复杂度为 O(N)，因此时间复杂度可以降到 O(N^2)。在这里要注意一个细节：回文串在长度为奇数和偶数的时候，“回文中心”的形式是不一样的。

奇数回文串的“中心”是一个具体的字符，例如：回文串 "aba" 的中心是字符 "b"；
偶数回文串的“中心”是位于中间的两个字符的“空隙”，例如：回文串串 "abba" 的中心是两个 "b" 中间的那个“空隙”。

我们看一下一个字符串可能的回文子串的中心在哪里？我们可以设计一个方法，兼容以上两种情况：

如果传入重合的索引编码，进行中心扩散，此时得到的回文子串的长度是奇数；
如果传入相邻的索引编码，进行中心扩散，此时得到的回文子串的长度是偶数。

具体编码细节在以下的代码的注释中体现。

public class Solution {public String longestPalindrome(String s) {int len = s.length();if (len < 2) {return s;}int maxLen = 1;String res = s.substring(0, 1);// 中心位置枚举到 len - 2 即可for (int i = 0; i < len - 1; i++) {String oddStr = centerSpread(s, i, i);String evenStr = centerSpread(s, i, i + 1);String maxLenStr = oddStr.length() > evenStr.length() ? oddStr : evenStr;if (maxLenStr.length() > maxLen) {maxLen = maxLenStr.length();res = maxLenStr;}}return res;}private String centerSpread(String s, int left, int right) {// left = right 的时候，此时回文中心是一个字符，回文串的长度是奇数// right = left + 1 的时候，此时回文中心是一个空隙，回文串的长度是偶数int len = s.length();int i = left;int j = right;while (i >= 0 && j < len) {if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {i--;j++;} else {break;}}// 这里要小心，跳出 while 循环时，恰好满足 s.charAt(i) != s.charAt(j)，因此不能取 i，不能取 jreturn s.substring(i + 1, j);}
}

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