A

假设所有的 \((i+a_i)\) 模 \(n\) 意义下构成排列则答案为 YES，否则为 NO.
时间复杂度 \(O(n)\) 或 \(O(n\log n)\).
代码: 79150268

B

由于每行每列必须有至少一个 S，所以每行每列为 # 的格子要么构成一个连续区间要么不存在。
如果某行或列不存在 #，则该行或列的格子必须放在一个不存在 # 的列或行。
于是得到了有解的必要条件：(1) 每行每列 # 的格子要么不存在要么构成连续区间；(2) “存在一行无 #”和“存在一列无 #”二者要么同时满足要么同时不满足。
充分性：每个连通块全放 S，再随便一个位置放 N，显然最优。
时间复杂度 \(O(nm\alpha(nm))\).
代码: 79341530

C

首先按大小关系建图，拓扑排序，有解当且仅当无环（全放 \(\exists\) 即可）。
对于一个 \(x_i\) 而言，显然如果有 \(j\gt i\) 且 \(i,j\) 之间有大小关系（即存在一条路径从 \(i\) 到 \(j\) 或从 \(j\) 到 \(i\)），那么 \(j\) 不可以是 \(\forall\).
于是对每个点统计一下能到它的和它能到的点中编号最小的，如果大于它本身就可以是 \(\forall\)，否则设为 \(\exists\)，这样的方案是最优的。
而这保证了每个 \(\forall\) 是所有和它限制了大小关系的点中编号最小的，因此一定能构造合法解。
时间复杂度 \(O(n+m)\).
代码: 79198382

D

由于贡献关于 \(b_i\) 是凸的（\(f(b_i+1)-f(b_i)\) 随 \(b_i\) 的上升而下降），所以可以考虑这样一个过程：初始时 \(b_i\) 都是 \(0\)，进行 \(K\) 轮，每一轮选择当前 \(b_i\lt a_i\) 且 \(\Delta(b_i)=f(b_i+1)-f(b_i)\) 最大的 \(i\)，把 \(b_i\) 加一。
考虑优化：每次选择的 \(\Delta\) 单调不升，因此可以二分最终结束时的 \(\Delta\)，判断加的轮数是否 \(\ge K\) 即可。注意二分边界，有可能 \(\Delta=x\) 的时候个数 \(\lt K\)，\(\Delta=x-1\) 的时候个数 \(\gt K\)，这时候随便调整一下即可。
时间复杂度 \(O(n\log W)\).
代码: 79350373

E

不难发现限制形如“在区间 \([l_i,r_i]\) 中要操作一次 \(u_i\)”. 假设我们提取出所有的限制（共 \(S\) 个），就可以在 \(O(S\log n)\) 的时间内得到答案——用一个优先队列维护，每次时间后推，把所有 $l\le $ 当前时间的加入优先队列，然后删去 \(r\) 最小的。
由 LCT 的经典分析可知有用的限制总数是 \(O(n+m\log n)\) 级别。考虑用 LCT 提取出这些限制。
每一次 access 时，当轻重边切换的时候更新切换的点的限制列表，拉成同一棵 Splay 之后打一个标记，表示这些点最后一次被 access 的时间。
注意细节问题。无论重边切换成什么（即便是 \(0\)）都要加到列表里，最后对列表进行处理，去掉 \(0\)，合并相邻相同的。典型错误做法是如果切换成 \(0\) 则不加入列表，这样会导致后面的区间的 \(l\) 变大。
时间复杂度 \(O(n\log n+m\log^2 n)\).
代码: 79797116

F

题解: https://www.cnblogs.com/suncongbo/p/12872134.html