CodeForces - 1220E Tourism(边双缩点+树形dp)

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题目大意：给出一个由n个点和m条边构成的无向图，每个点都有一个权值，现在给出起点st，问从起点出发，如何规划路线可以使得途径的权值最大，唯一的约束是一条边不能连续经过，比如当前从u->v，下一次不可以从v->u

题目分析：首先要理解好题目，题目中的一条边不能连续经过两次，不代表只能经过两次，换句话说，若几个点可以构成环，那么他们就可以在环上跑一圈然后再出去，所以我们可以先缩点，因为是无向图，我们选择边双缩点，只要缩点后的集合中的点大于一个点的话，那么当前集合肯定能构成环，缩点后整个图变成了一棵树，我们就可以直接设计dp了，因为如果一个点有环的话是可以多次经过的，那么我们不妨可以将所有新点内大于1的集合压缩至其父亲，以至于让dp写起来更简单，完成压缩后自底向上维护一条链上的最大值就好了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;const int M=4e5+100;struct Egde
{int to,next;
}edge1[M],edge2[M];int head1[N],head2[N],low[N],dfn[N],c[N],num,cnt1,cnt2,dcc,n,m,sz[N];LL w[N],val[N],dp[N],mmax;bool bridge[M];void addedge1(int u,int v)
{edge1[cnt1].to=v;edge1[cnt1].next=head1[u];head1[u]=cnt1++;
}void addedge2(int u,int v)
{edge2[cnt2].to=v;edge2[cnt2].next=head2[u];head2[u]=cnt2++;
}void tarjan(int u,int in_edge)
{dfn[u]=low[u]=++num;for(int i=head1[u];i!=-1;i=edge1[i].next){int v=edge1[i].to;if(!dfn[v]){tarjan(v,i);low[u]=min(low[u],low[v]);if(low[v]>dfn[u])bridge[i]=bridge[i^1]=true;}else if(i!=(in_edge^1))low[u]=min(low[u],dfn[v]);}
}void dfs(int u)
{c[u]=dcc;sz[dcc]++;val[dcc]+=w[u];for(int i=head1[u];i!=-1;i=edge1[i].next){int v=edge1[i].to;if(c[v]||bridge[i])continue;dfs(v);}
}void solve()
{for(int i=1;i<=n;i++)//找桥 if(!dfn[i])tarjan(i,0);for(int i=1;i<=n;i++)//缩点 if(!c[i]){dcc++;dfs(i);}
}void dfs1(int u,int fa)
{for(int i=head2[u];i!=-1;i=edge2[i].next){int v=edge2[i].to;if(v==fa)continue;dfs1(v,u);if(sz[v]>1){sz[u]+=sz[v];val[u]+=val[v];val[v]=0;} }
}void dfs2(int u,int fa)
{dp[u]=val[u];for(int i=head2[u];i!=-1;i=edge2[i].next){int v=edge2[i].to;if(v==fa)continue;dfs2(v,u);dp[u]=max(dp[u],dp[v]+val[u]);}
}void build()//缩点+连边
{solve();for(int i=2;i<cnt1;i+=2){int u=edge1[i^1].to;int v=edge1[i].to;if(c[u]==c[v])continue;addedge2(c[u],c[v]);addedge2(c[v],c[u]);}
}void init()
{cnt1=2;cnt2=num=dcc=0;memset(head2,-1,sizeof(head2));memset(head1,-1,sizeof(head1));memset(low,0,sizeof(low));memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(bridge,false,sizeof(bridge));memset(c,0,sizeof(c));
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);init();scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",w+i);while(m--){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);addedge1(u,v);addedge1(v,u);}int st;scanf("%d",&st);build();dfs1(c[st],-1);dfs2(c[st],-1);printf("%lld\n",dp[c[st]]);return 0;
}

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