[Codeforces 814D] An overnight dance in discotheque 树形dp,贪心

题目链接

题解：这道题，首先可以发现，圆与圆关系只有内含与外离，

所以可以建立出一个树形结构，

每个圆的父亲是与这个圆半径相差最小且包含这个圆的圆，

这样，整个一张图形成了一个森林，可以将圆按半径排序后O(n^2)建立出来。

Solution 1 : 可以对这个森林进行树形dp，

因为需要将森林分成两个部分，

而且容易发现，对于新形成的森林，深度为奇数的圆贡献为S，偶数为-S，

于是对于每棵树分别dp，

f[i][0/1][0/1]表示以i为根，2个01变量分别表示到达i时两棵树的深度的奇偶性，

显然，因为是树上深度相关，这两个01变量应该从根到儿子进行转移，

通过枚举在i位置的选择，dp数组的求解由儿子到根进行转移。

(这么设状态可以保证儿子对父亲的贡献总是为正，如果儿子对父亲贡献出现负值，就不符合dp的最优子结构性质了)

(菜鸡博主开始设置的状态会使儿子对父亲的贡献可能为负，所以导致比赛时GG 我好菜啊高清重置版)

Code:

#include <bits/stdc++.h>
#define eps 1e-12
double pi=acos(-1.0);
using namespace std;
struct node
{double x,y,r;
}t[1005];
int n;
int fa[1005];
double f[1005][2][2];
vector <int> vec[1005];
inline bool cmp(node a,node b)
{return a.r>b.r;}
void dfs(int pos)
{if (vec[pos].size()==0)
{f[pos][0][0]=-t[pos].r*t[pos].r*pi;
f[pos][1][1]=t[pos].r*t[pos].r*pi;
f[pos][0][1]=t[pos].r*t[pos].r*pi;
f[pos][1][0]=t[pos].r*t[pos].r*pi;
return;
}
/*
f[pos][0][0]=-t[pos].r*t[pos].r*pi;
f[pos][0][1]=-t[pos].r*t[pos].r*pi;
f[pos][1][0]=t[pos].r*t[pos].r*pi;
f[pos][1][1]=t[pos].r*t[pos].r*pi;
f[pos][0][0]=-t[pos].r*t[pos].r*pi;
f[pos][0][1]=t[pos].r*t[pos].r*pi;
f[pos][1][0]=-t[pos].r*t[pos].r*pi;
f[pos][1][1]=t[pos].r*t[pos].r*pi;
*/
double s[2][2];
memset (s,0,sizeof(s));
for (int i=0;i<vec[pos].size();i++)
{dfs(vec[pos][i]);
int son=vec[pos][i];
s[0][0]+=f[son][0][0];
s[0][1]+=f[son][0][1];
s[1][0]+=f[son][1][0];
s[1][1]+=f[son][1][1];
}
double siz=t[pos].r*t[pos].r*pi;
f[pos][0][0]=max(s[0][1]-siz,s[1][0]-siz);
f[pos][1][0]=max(s[0][0]+siz,s[1][1]-siz);
f[pos][1][1]=max(s[0][1]+siz,s[1][0]+siz);
f[pos][0][1]=max(s[0][0]+siz,s[1][1]-siz);
}
int main (){int i,j;scanf ("%d",&n);for (i=1;i<=n;i++){scanf ("%lf%lf%lf",&t[i].x,&t[i].y,&t[i].r);}sort(t+1,t+n+1,cmp);for (i=1;i<=n;i++){for (j=i-1;j>=1;j--){if (((t[i].x-t[i].r)+eps>t[j].x-t[j].r)&&((t[i].x+t[i].r)-eps<t[j].x+t[j].r)&&((t[i].y-t[i].r)+eps>t[j].y-t[j].r)&&((t[i].y+t[i].r)-eps<t[j].y+t[j].r)){vec[j].push_back(i);fa[i]=j;break;}}}double ans=0;for (i=1;i<=n;i++){if (!fa[i]){dfs(i);double maxn=-1e18;ans+=f[i][1][1];}}printf ("%.12lf\n",ans);return 0;
}


Solution 2:  非常妙的贪心，建出树之后，
对于树上某个位置i，只要能够使它的贡献为正，就让它贡献为正数。
正确性：对于每个圆，若使它贡献为正，与让它贡献为负时相比，答案相差了2*Si.
而对于这个圆所对应的子树的选择，整个子树对于答案的贡献不会小于-Si，也不会大于Si，
所以显然这种情况下让这个圆贡献为正所取得的收益更大，所以贪心是正确的。
Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define eps 1e-12
double pi=acos(-1.0);
using namespace std;
struct node
{double x,y,r;
}t[1005];
inline bool cmp(node a,node b)
{return a.r>b.r;}
int n;
int fa[1005],dep[1005];
int main (){int i,j;scanf ("%d",&n);for (i=1;i<=n;i++){scanf ("%lf%lf%lf",&t[i].x,&t[i].y,&t[i].r);}sort(t+1,t+n+1,cmp);for (i=1;i<=n;i++){for (j=i-1;j>=1;j--){if (((t[i].x-t[i].r)+eps>t[j].x-t[j].r)&&((t[i].x+t[i].r)-eps<t[j].x+t[j].r)&&((t[i].y-t[i].r)+eps>t[j].y-t[j].r)&&((t[i].y+t[i].r)-eps<t[j].y+t[j].r)){fa[i]=j;break;}}}double ans=0;dep[0]=0;for (i=1;i<=n;i++){dep[i]=dep[fa[i]]+1;}for (i=1;i<=n;i++){if (dep[i]<=2||dep[i]%2==0) {ans+=pi*t[i].r*t[i].r;}else {ans-=pi*t[i].r*t[i].r;}}printf ("%.12lf\n",ans);return 0;
}

[Codeforces 814D] An overnight dance in discotheque 树形dp,贪心相关推荐

Codeforces 814D An overnight dance in discotheque 贪心
题意题解 Codeforces 814D An overnight dance in discotheque 物语场!!!!之后的可怜和命运石之门--哈哈哈哈哈哈哈-- 题意平面直角坐标系中有n个 ...
codeforces 816 E. Karen and Supermarket（树形dp）
题目链接:http://codeforces.com/contest/816/problem/E 题意:有n件商品,每件有价格ci,优惠券di,对于i>=2,使用di的条件为:xi的优惠券需要被 ...
CodeForces - 1453E Dog Snacks(树形dp+贪心)
题目链接:点击查看题目大意:给出一棵有根树,现在需要选择一个最小的 k 值,可以满足下列的 n 次操作: 起始时位于点 1(根节点) 每一步选择一个未被遍历的节点中,距离最近的,且必须满足此距离小于 ...
Codeforces 835 F Roads in the Kingdom(树形dp)
F. Roads in the Kingdom(树形dp) 题意: 给一张n个点n条边的无向带权图定义不便利度为所有点对最短距离中的最大值求出删一条边之后,保证图还连通时不便利度的最小值 $n & ...
A. Parsa‘s Humongous Tree(树形DP + 贪心)
Problem - 1528A - Codeforces 两个玩家正在玩一个游戏.他们有一个整数1,2,...,n的排列组合(排列组合是一个数组,其中从1到n的每个元素正好出现一次).这个排列组合没有 ...
2020CCPC(秦皇岛) - Kingdom‘s Power(树形dp+贪心)
题目大意:给出一棵 n 个节点的有根树,点 1 为根节点,现在在根节点有无穷多个士兵,每一秒可以控制任意一个士兵向任意一个单位移动一步,士兵移动到的点会被永久占领,现在问最少需要经过多少秒,才能将所有 ...
The Lost House POJ - 2057（树形dp+贪心 (双线最优子结构问题)）
思路题意:有一只蜗牛爬上树睡着之后从树上掉下来,发现后面的"房子"却丢在了树上面, 现在这只蜗牛要求寻找它的房子,它又得从树根开始爬起,现在要求一条路径使得其找到房子所要爬行 ...
CodeForces - 1220E Tourism(边双缩点+树形dp)
题目链接:点击查看题目大意:给出一个由n个点和m条边构成的无向图,每个点都有一个权值,现在给出起点st,问从起点出发,如何规划路线可以使得途径的权值最大,唯一的约束是一条边不能连续经过,比如当前从u ...
[POI2014]FAR-FarmCraft 树形DP + 贪心思想
(感觉洛谷上题面那一小段中文根本看不懂啊,好多条件都没讲,直接就是安装也要一个时间啊,,,明明不止啊!还好有百度翻译......) 题意:一棵树,一开始在1号节点(root),边权都为1,每个点有点权 ...

[Codeforces 814D] An overnight dance in discotheque 树形dp,贪心

[Codeforces 814D] An overnight dance in discotheque 树形dp,贪心相关推荐

最新文章

热门文章