蓝桥杯 历届试题 分考场（DFS+枚举）
传送门
题目描述
n个人参加某项特殊考试。
为了公平，要求任何两个认识的人不能分在同一个考场。
求是少需要分几个考场才能满足条件。
输入
第一行，一个整数n(1<n<100)，表示参加考试的人数。
第二行，一个整数m，表示接下来有m行数据
以下m行每行的格式为：两个整数a，b，用空格分开 (1<=a,b<=n) 表示第a个人与第b个人认识。
输出
一行一个整数，表示最少分几个考场。
样例输入1
5
8
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5
样例输出1
4
样例输入2
5
10
1 2
1 3
1 4
1 5
2 3
2 4
2 5
3 4
3 5
4 5
样例输出2
5
分析
- 做这道题的思路相对还是比较暴力的，数据不算大，直接用DFS枚举出所有可能的分考场情况加上适当剪枝，从中找出考场数最少的情况即可。
- 代码核心思路：用一个第一维表示考场号、第二维表示考生编号的二维数组存储分配已分配考场的学生，以学生编号1->n的顺序给学生分配考场。首先判断能不能在已有的把他分到已有的考场中，如果不能，就开新的考场再把该学生分进去。
- 剪枝：如果当前的考场数不小于前面找到的值就可以不必往下找了（小优化）
- 如果下面代码中的函数参数为dfs(1,1)则会有一组数据运行超时，可以知道一开始考场数为0，要直接开新的考场会运行会更加高效（被坑了很久）
代码如下
import java.util.*;
public class Main {static final int maxn=105;static int map[][]=new int[maxn][maxn];//用邻接矩阵表示同学之间有没有关系static int p[][]=new int[maxn][maxn]; //存储i号考场的学生static int rs[]=new int[maxn]; //存储i号考场的学生数目static int n,m;static int cnt=maxn;static void dfs(int x,int num) { //x表示学生编号，num表示考场数if(num>=cnt)return ; //剪枝，当考场数大于现在找到的值就可以不必往下找了if(x>n) { //所有考生都分配到考场了cnt=Math.min(cnt, num);return ;}for(int i=1;i<=num;i++) { //遍历已存在的考场int k=0;for(int j=1;j<=rs[i];j++) { //遍历i号考场里面的学生if(map[x][p[i][j]]==0)k++; //判断该学生和考场里面的学生有没有关系}if(k==rs[i]) { //满足条件p[i][++rs[i]]=x;dfs(x+1, num);--rs[i]; //回溯}}//需要开新的考场p[num+1][++rs[num+1]]=x;dfs(x+1, num+1);--rs[num+1]; //回溯}public static void main(String[] args) {Scanner cin=new Scanner(System.in);n=cin.nextInt();m=cin.nextInt();for(int i=0;i<m;i++){int x=cin.nextInt();int y=cin.nextInt();map[x][y]=map[y][x]=1;}dfs(1, 0); //dfs(1,1);会超时System.out.println(cnt);}
}代码简化
认真思考了一下，似乎那个rs[]数组不是必要的，思路还是和上面一致，于是有了以下的简化版dfs代码。 但是似乎跑得更慢了（逃
static void dfs(int x,int num) {if(num>=min)return ;if(x>n) {min=Math.min(min, num);return ;}for(int i=1;i<=num;i++) {int k=0;while(map[x][p[i][k]]==0&&p[i][k]!=0)k++;if(p[i][k]==0) {p[i][k]=x;dfs(x+1, num);p[i][k]=0;}}p[num+1][0]=x;dfs(x+1, num+1);p[num+1][0]=0;}
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