【蓝桥】历届试题分考场（DFS，回溯，剪枝，无向图染色问题）

历届试题分考场
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述
　　n个人参加某项特殊考试。
　　为了公平，要求任何两个认识的人不能分在同一个考场。
　　求是少需要分几个考场才能满足条件。
输入格式
　　第一行，一个整数n(1<n<100)，表示参加考试的人数。
　　第二行，一个整数m，表示接下来有m行数据
　　以下m行每行的格式为：两个整数a，b，用空格分开 (1<=a,b<=n) 表示第a个人与第b个人认识。
输出格式
　　一行一个整数，表示最少分几个考场。

样例输入 5 8 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 2 5 3 4 4 5 样例输出 4
样例输入 5 10 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 样例输出 5

参考链接（特别鸣谢）
1.（蓝桥杯）分考场（无向图染色）https://blog.csdn.net/zxwsbg/article/details/80376847
2.蓝桥杯_ 历届试题分考场 (图的着色问题)
https://blog.csdn.net/li1615882553/article/details/79694958
3.蓝桥杯历届试题分考场（DFS）
https://blog.csdn.net/qq_41923622/article/details/80405277
4.蓝桥杯历届试题分考场-回溯搜索最值
https://blog.csdn.net/memeda1141/article/details/80301201

思路：
总体思路是:依次深搜每个学生，找到他们能去的房间，找不到能去的房间就开一个新房间，直到所有学生安排完成，得出结果ans。

通过回溯遍历出所有可能的安排情况，找出其中最小的ans。

剪枝那一步很关键，但不是很好弄懂，建议开始理解的时候先跳过。

这次尝试写出了第一个样例的过程伪代码，建议配合源代码一起分析。
耐心点看，应该会有所领悟的。

样例1过程伪代码：

int main()
{dfs(1,0) //判断第1个同学  目前房间数为0return 0;
}dfs1(x=1,sum=0)//判断第1个同学  目前房间数为0
{if(sum>=ans)   //此时ans为无穷大 ，判断为false，本伪代码没有涉及到剪枝，但剪枝非常重要 if(x==n+1)        //此时n=5, 判断为falsefor(i=1;i<=sum;)//此时sum=0，判断为false f[sum+1][++c[sum+1]] = x;  //开设第一房间 一号房间的第一个人为x(x=1) //dfs(x+1,sum+1);     dfs(1+1,0+1)/*********************************第2层DFS内部****************************************/  dfs2(x=2,sum=1)//判断第2个同学  目前房间数为1     //dfs(1+1,0+1){for(i=1;i<=sum;i++){int len=c[1]=1;for(int j=1;j<=len;j++){if(!a[x][f[i][j]])//房间i的第j个人与x是否有关系//这里是a[2][f[1][1]]=a[2][1]=1,故房间i的第j个人与x有关系//此时k就不会++; }if(k==len)//k<len,房间i里有人和当前学生x有关联,false}f[sum+1][++c[sum+1]] = x;  //开设房间2，房间2人数c[1+1],由0变成1 //dfs(x+1,sum+1);    dfs(2+1,1+1)/*********************************第3层DFS内部****************************************/          dfs3(x=3,sum=2)//判断第3名同学，当前房间数为2{for(i=1;i<=sum;i++)//对房间进行遍历{int len=c[1]=1;//当前房间人数为1 for(int j=1;j<=len;j++){if(!a[x][f[i][j]])//判断当前x(x=3)号同学和房间i的同学是否有关联//这里 a[3][f[1][1]]=a[3][1]=1,所以有关联 } if(k==len)//false   //当i=2时，对房间2进行判断 {int len=c[2]=1;//房间2的人数为1for(int j=1;j<=len;j++){if(!a[x][f[i][j]])//判断x=3号同学和房间i中的第j名同学的关系//当前 a[3][f[2][1]]=a[3][2]=1} if(k==len)//k<len ,false             } }f[sum+1][++c[sum+1]] = x; //开设房间3，房间3的人数由0变1 //dfs(x+1,sum+1); dfs(3+1,2+1)/*********************************第4层DFS内部****************************************/              dfs4(x=4,sum=3)//对第4名同学进行判断，此时房间有三个{for(i=1;i<=sum;i++)//对已有的三个房间遍历，发现4号同学与三个房间的三名同学都认识f[sum+1][++c[sum+1]] = x;  //开设房间4 //dfs(x+1,sum+1);dfs(4+1,3+1)/*********************************第5层DFS内部****************************************/                                          dfs5(x=5,sum=4)//对第五名同学进行判断，此时房间有4个{for(int i=1;i<=sum;i++)//对前四间房间进行遍历{int len=c[1]=1;//一号房间一个人for(int j=1;j<len;j++){if(!a[x][f[i][j]])//判断x=5号同学和第i个房间第j个人的关系//这里时第一个房间第一个人，a[x][f[i][j]=a[5][f[1][1]]=a[5][1]=0//故他俩不认识，k++ } if(k==len)//k==len==1{f[i][++c[i]]=x;//第i个（第一个）房间 的人数++//f[1][2]=5,一号房间第二个人是五号学生//dfs(x+1,sum); dfs(5+1,4)此时的房间数就不用增加了 /*********************************第6层DFS内部****************************************/                                                    dfs6(x=6,sum=4){if(x==n+1)//此时x==n+1==6{ans=min(ans,sum)//ans的初始值很大，此时sum=4//故ans=4;return; }   }/*********************************第6层DFS内部****************************************/                                                        c[i]--; //回溯 }} } /*********************************第5层DFS内部****************************************/                            c[sum+1]--; //回溯}/*********************************第4层DFS内部****************************************/            c[sum+1]--; //回溯}  /*********************************第3层DFS内部****************************************/   c[sum+1]--; //回溯} /*********************************第2层DFS内部****************************************/  c[sum+1]--; //回溯
}

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
int n,m;    //n名学生  m种关系
int a[N][N];//用于表示任意两名同学间的联系
int f[N][N];//用于表示第i个房间的第j个人是谁
int c[N];   //用于记录当前房间有多少人
int ans=N; //ans为所需最少房间数 ，开始时将其标记成较大数（人数最多100人）
void dfs(int x,int sum)
{if(sum>=ans)//剪枝，很关键，能节省大量时间，ans开始标记成较大数对此语句无影响 {return;}if(x==n+1)//所有同学安排好房间了{ans=min(ans,sum);//判断已有的ans和当前sum谁更小 return;} for(int i=1;i<=sum;i++){int len=c[i],k=0;//len和c[i]为当前房间人数 for(int j=1;j<=c[i];j++){if(!a[x][f[i][j]])//不认识，k就++ k++;}if(k==len)//当前房间所有人都不认识x时为true，只要有一个人认识x就会有k<len {f[i][++c[i]]=x;//房间i的人数c[i]++，标号为x号学生 dfs(x+1,sum);//继续深搜，判断下一个学生 ，房间数不用增加 --c[i]; //回溯回来，要把当前所在房间数减一      }}sum++;//当前同学没有房间能去，新开一个房间 f[sum][++c[sum]]=x;//房间sum的第c[sum]为x,c[sum]由0变1dfs(x+1,sum);//继续深搜，判断下一个学生，sum是已经增加1的房间数 --c[sum]; //回溯回来，要把当前所在房间数减一
}
int main()
{cin>>n>>m; //n名学生  m种认识状态 for(int i=0;i<m;i++){int x,y;cin>>x>>y;            //读入关系 a[x][y]=a[y][x]=true;  //x,y互相认识建立联系 }dfs(1,0);//从第一个人，房间数为0开始搜索 cout<<ans<<endl;return 0;
}

在挂一个学长的代码（这题最早给我启发的代码）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool mp[110][110];
int tuan[110][110];
int cnt=0, ans=INT_MAX;
int n, m;bool check(int p, int b){int sz=tuan[b][0];for(int i=1; i<=sz; i++){if(!mp[tuan[b][i]][p]) return false;} return true;
}void dfs(int p){if(p==n+1){ans=min(ans, cnt);return;}  if(cnt>=ans) return;for(int i=1; i<=cnt; i++){if(check(p, i)){tuan[i][++tuan[i][0]]=p;dfs(p+1);tuan[i][0]--;}}++cnt;tuan[cnt][++tuan[cnt][0]]=p;dfs(p+1);tuan[cnt][0]=0;cnt--;return;
}int main(){scanf("%d%d", &n, &m);memset(mp, true, sizeof mp);memset(tuan, 0, sizeof tuan);for(int i=1; i<=m; i++){int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);mp[u][v]=mp[v][u]=false; }dfs(1);printf("%d\n", ans);return 0;
}

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