Journey to Un‘Goro 贪心，找规律，搜索（沈阳）

题意：

让我们构造一个长度为n的只包含’b’和‘r’的字符串，要求所构造的字符串的子序列满意的个数最多
满意的定义：对于序列[l,r]，其中’r’出现的个数是奇数，那么就是满意的
按字典序输出前100个

思路：

找最大对数，肯定是全r最优，直接计算即可
首先需要求[l,r][l,r][l,r]内‘r’的个数，可以想到前缀和
我们定义数组g[N]g[N]g[N]，g[i]g[i]g[i]表示字符串前i位里r出现的个数
那么对于序列[l,r][l,r][l,r]，r出现的个数就是g[r]−g[l−1]g[r] - g[l - 1]g[r]−g[l−1]
只有g[r]g[r]g[r]和g[l−1]g[l - 1]g[l−1]的奇偶性不一致时，r出现的个数会是奇数，该字符串才满意
设这些前缀和中有x个奇数，y个偶数，则满足x+y=nx+y=nx+y=n，且此时我们的答案就是x∗yx*yx∗y
则由均值不等式x+y≥2xyx + y \geq 2\sqrt{xy}x+y≥2xy得到xy≤(x+y2)2xy \leq (\frac{x+y}{2})^2xy≤(2x+y)2，当且仅当x=y时取等号
即x=y=n2x=y=\frac{n}{2}x=y=2n时，答案最大
因为只需要输出前100个，搜索即可
x*y为n+12∗n+22\frac{n+1}{2} * \frac{n+2}{2}2n+1∗2n+2，x和y分别不能超过n+22\frac {n+2}{2}2n+2
dfs传入四个参数，当前字符串的第i位，当前字符串的前缀和为奇数的个数，为偶数的个数，前i-1位r的个数
dfs时首先判断已经输出字符串的个数和前缀和分别为奇数偶数的个数
然后是判断当前这位是否已经第n位
再根据前i-1位r的个数分别dfs
观察样例1，n=1时，输出"r"，第0位以前的‘r’的个数的前缀和是0，偶数，因此dfs第一次传入参数在第二个位置应为1
字典序最小表现在每次dfs都是先放b后放r的
注意要开long long，因为输出个数时溢出了

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#define debug(a) cout << #a << " = " << a << endl;
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;const int N = 1e5 + 10;ll n;
ll out;
ll cnt = 0;
char s[N];// 字符串中第i位，前缀和偶数个数，前缀和奇数个数，字符串前i-1位r的个数
void dfs(ll i, ll even, ll odd, ll last)
{// 输出100个，或者奇数或偶数数量超限if (cnt >= 100 || even > out || odd > out)return ;// 一个字符串完成if (i == n){cnt ++ ;cout << s << endl;return ;}if (last % 2 == 0)  // 字符串前i-1位r的个数是偶数{s[i] = 'b';dfs(i + 1, even + 1, odd, last);    // 在第i位放'b'，前缀和为偶数的个数加一，为奇数的个数不变s[i] = 'r';dfs(i + 1, even, odd + 1, last + 1);}else                // 字符串前i-1位r的个数是奇数{s[i] = 'b';dfs(i + 1, even, odd + 1, last);s[i] = 'r';dfs(i + 1, even + 1, odd, last + 1);}
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);cin >> n;cout << ((n + 1) / 2) * ((n + 2) / 2) << endl;// LL ans = 1;//  LL tmp = 1;//  for(int i = 2; i <= n; i ++ )//  {//     if(i % 2) tmp ++;//       ans += tmp;// }// m = (n + 2) / 2;//    cout << ans << endl;out = (n + 2) / 2;dfs(0, 1, 0, 0);return 0;
}

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