主要贡献

本文提出了一种使用局部优化算法改进RANSCA精度的方法，其主要贡献为：

1、提出了一种考虑空间一致性的内点判断方法，从而改进了RANSCA算法的精度；

2、采用图割算法解决内点判断的优化问题，提高了算法的效率。

算法流程

传统的RANSCA算法主要包括如下步骤：

1、随机采样计算模型需要的最少数据；

2、由采样的数据计算出模型参数；

3、计算其余数据对模型的匹配程度；

4、重复1-3直到找到匹配程度最高的模型。

其中，第三步的判断方法一般为：分别判断每一个数据与模型的距离是否小于某一个阈值，满足则定义为内点，否则定义为野点。这样的判断准则比较生硬，且没有考虑数据的空间一致性。

本文的主要工作就是改进了第三步的准则。下面将进行具体的介绍：

1、基于能量函数最小化的内点判断

当计算得到模型时，内点的判断可以看做一个最小化能量函数的问题，传统的RANSCA算法内点判断问题等价于：

其中，

上式中，Lp即为点的真实标签(内点为1，野点为0)，也是需求取的变量。容易看出，上式的解即为：距离小于阈值的点为1，大于阈值的点为0——与传统的判别方法一致。

由于标签值只有0和1，因此比较生硬，无法更细致的刻画点和模型的匹配程度，因此往往引入核函数(如高斯函数)，此时：

其中，

2、空间一致性

空间一致性是指：在空间上相近的点，往往具有相同的标签(内点或野点)。本文将这一思想引入RANSCA中。考虑到可能出现野点多于内点的情况，提出了如下的准则：

上式第一行表示：惩罚标签不一致的邻近点；第二行表示：如果两个点都为野点，则其与模型的接近程度越大，给予的惩罚越大；第三行表示：如果两个点都为内点，则其与模型越匹配，惩罚越小。

3、GG-RANSCA

整个GG-RANSCA算法如下：

其中为控制局部优化的次数，使得局部优化的效果尽可能发挥最大，本文提出了如下准则：仅当µ12大于一定值时，才进行局部优化。

µ1，µ2表示对当前模型的置信度。

其中的局部优化算法为：

图模型的构建算法为：

由于待求解变量的取值为0和1，因此可以使用基于图割的算法进行快速的求解。

主要结果

作者在仿真和真实数据上进行了实验，并与经典RANSAC, LO-RANSAC , LO+-RANSAC, LO’-RANSAC, and EP-RANSAC等算法进行了对比，实验结果如下：

1、2D线段检测仿真实验

该实验使用仿真合成的数据：在600x600的图像中，生成一条直线，并采样100个点，对采样点加入高斯白噪声。实验数据示意图如下：

图1. 直线(a)和点画线(b)拟合算法结果示例。1000个黑色点是野点，100个红色点为内点。

实验结果如下：

图2. 拟合出的直线的平均角度误差随噪声强度的变化曲线。对于每一个噪声强度，算法跑1000次。线的类型和野点数量为(a)直线，100%，(b)直线，500%，(c)虚线，100%，(d)虚线，500%。

表1. 在直线拟合和基本矩阵估算实验中，能得到正确解所需的最小内点采样比率。对于直线拟合实验，实验结果为所有实验的平均值——在三个不同的野点率(100%，500%，1000%)和不同噪声强度(0-9个像素)各运行1000次，因此总共运行了15000次。对于基本矩阵估算实验，实验结果为AdelaideRMF数据集上运行1000次的平均结果。

2、基于真实图像数据的单应矩阵、仿射矩阵、基本矩阵以及本质矩阵的估计

具体实验条件及实验参数设置，请查阅原文。实验结果为：

表2. 基本矩阵估算的数据集为：kusvod2 (24 对图片), AdelaideRMF (19 对图片) 和Multi-H (4 对图片)；单应矩阵估计数据集为：homogr (16 对图片) 和EVD (15 对图片)；本质矩阵估算数据集为：strecha (467 对图片),仿射变换估计数据集为：SZTAKI Earth Observation(52对图片)。因此，本文总共在597张图片中测试了提出的算法。前三列显示了数据集、问题(F/H/E/A)、图片对的数量。后五列为在99%置信度60FPS计算速度的限制下的测试结果(EP-RANSCA不受速度限制，因为它不能实时运行)。对于其他列，实验不设置时间限制，且置信度设为95%。结果为1000次运行的平均值。LO是局部优化的次数，括号中为图割算法运行的次数。模型的几何误差记录与第二行；平均的处理时间和需要的样本数记录在第三和第四行。对于基本矩阵和本质矩阵几何误差为Sampson距离，对于单应矩阵和仿射矩阵，几何误差为投影误差。

Abstract

A novel method for robust estimation, called Graph-Cut RANSAC1, GC-RANSAC in short, is introduced. To separate inliers and outliers, it runs the graph-cut algorithm in the local optimization (LO) step which is applied when a so-far-the-best model is found. The proposed LO step is conceptually simple, easy to implement, globally optimal and efficient. GC-RANSAC is shown experimentally, both on synthesized tests and real image pairs, to be more geometrically accurate than state-of-the-art methods on a range of problems, e.g. line fitting, homography, affine transformation, fundamental and essential matrix estimation. It runs in real-time for many problems at a speed approximately equal to that of the less accurate alternatives (in milliseconds on standard CPU).

【泡泡机器人SLAM】公众号。

泡泡机器人SLAM的原创内容均由泡泡机器人的成员花费大量心血制作而成，希望大家珍惜我们的劳动成果，转载请务必注明出自【泡泡机器人SLAM】微信公众号，否则侵权必究！同时，我们也欢迎各位转载到自己的朋友圈，让更多的人能进入到SLAM这个领域中，让我们共同为推进中国的SLAM事业而努力！

商业合作及转载请联系liufuqiang_robot@hotmail.com