[NOIP 2009] 细胞分裂

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有 NN 种细胞，编号从 1-N1−N，一个第 ii 种细胞经过 11 秒钟可以分裂为 S_iSi 个同种细胞（ S_iSi 为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 MM 个试管，形成 MM 份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数 MM 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的 MM 值，但万幸的是，MM 总可以表示为 m_1m1 的 m_2m2 次方，即 M = m_1^{m_2}M=m1m2 ，其中 m_1,m_2m1,m2 均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 44 个细胞，

Hanks 博士可以把它们分入 22 个试管，每试管内 22 个，然后开始实验。但如果培养皿中有 55 个细胞，博士就无法将它们均分入 22 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 MM 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入格式

第一行,有一个正整数 NN ，代表细胞种数。

第二行,有两个正整数 m_1,m_2m1,m2 ，以一个空格隔开，即表示试管的总数 M = m_1^{m_2}M=m1m2，两数之间以一个空格分隔。

第三行有 NN 个正整数，第 ii 个数 S_iSi 表示第 ii 种细胞经过 11 秒钟可以分裂成同种细胞的个数，相邻两数之间以一个空格分隔。

输出格式

一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。

如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数 -1−1。

数据范围

对于 50\%50% 的数据，有 m_1^{m_2} \le 30000m1m2≤30000 。

对于所有的数据，有 1 \le N \le 100001≤N≤10000 , 1 \le m_1 \le 300001≤m1≤30000 , 1 \le m_2 \le 100001≤m2≤10000, 1 \le S_i \le 2,000,000,0001≤Si≤2,000,000,000。

样例说明

样例1：

经过 11 秒钟，细胞分裂成 33 个，经过 22 秒钟，细胞分裂成 99 个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 22 个试管。

样例2：

第 11 种细胞最早在 33 秒后才能均分入 2424 个试管，而第 22 种最早在 22 秒后就可以均分（每试管 144/(241)=6144/(241)=6 个）。故实验最早可以在 22 秒后开始。

格式说明

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

输入、输出要求

要求使用「文件输入、输出」的方式解题，输入文件为 cell.in，输出文件为 cell.out

样例输入1

2 1

样例输出1

-1

样例输入2

24 1

30 12

样例输出2

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
using namespace std;
struct prime{int cnt,pn[30001],s[30001];
}p,q;
inline int readint(){char c=getchar();while(!isdigit(c))c=getchar();int p=0;while(isdigit(c))p=(p<<3)+(p<<1)+(c^'0'),c=getchar();return p;
}
int n,m1,m2;
void fenjie(int t,prime& p){p.cnt=0;for(int i=2;i*i<=t;++i)if(!(t%i)){p.pn[++p.cnt]=i;p.s[p.cnt]=0;do{t/=i;++p.s[p.cnt];}while(!(t%i));}if(t>1){p.pn[++p.cnt]=t;p.s[p.cnt]=1;}
}
int main(){freopen("cell.in","r",stdin);freopen("cell.out","w",stdout);n=readint(),m1=readint(),m2=readint();if(m1==1){puts("0");return 0;}fenjie(m1,p);int ans=-1,x;while(n--){x=readint();fenjie(x,q);int mx=0,nxt=1;bool ok=false;if(q.cnt>=p.cnt)for(int i=1;i<=p.cnt;++i){while(q.pn[nxt]<p.pn[i]&&nxt<=q.cnt)++nxt;if(nxt>q.cnt||q.pn[nxt]>p.pn[i])break;int f=p.s[i]*m2/q.s[nxt];if(p.s[i]*m2%q.s[nxt])++f;if(mx<f)mx=f;ok=i==p.cnt;}if(ok&&(ans==-1||ans>mx))ans=mx;}printf("%d\n",ans);return 0;
}

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