怎么判断一个数是素数？

常规的方法是枚举从2开始的数，看看是否能被整除。

但是，如果要判断的数很多的时候，那么效率会十分低下.。。。

一个优化的方法是不用判断比这个数小的所有数（到平方根位置），而是判断比他小的所有素数。

如果所有小于他的素数都不能将其整除，那么他就是素数。

那么如何快速得到小于他的素数?

有个Eratosthenes

把最后决定采用的写法放开头。。不是素数的标记为1

for(int i=2;i*i<=1000000;i++)    {    if(!isprime[i])for(int j=i;j*i<=1000000;j++)   isprime[i*j]=1;               }  

根据刘汝佳的书的代码如下：

可是当n为100万时候竟然直接停止工作！

#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=1000+10;
int main()
{int n;cin>>n;int vis[MAXN],primer[MAXN],count=0;memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=2;i<=n;i++){if(!vis[i]) primer[count++]=i;        //将素数存入for(int j=i*i;j<=n;j+=i)  //标记是否是素数，如果不存入的话,直接判断vis[target]是否为0也可以。        vis[j]=1;          }for(int i=0;i<count;i++)cout<<primer[i]<<" ";cout<<count<<endl;
}

判断一个数是否是两个素数的乘积。

多组数据不超过1000组，每组数据一行一个整数n(2 =< n <=1000000)。

n是否是两个素数的乘积，是输出Yes，不是输出No。

下面的写法是非素数标记为1

听队友的改进如下：

#include<cstdio>
const int MAXN=1000000+10;
bool vis[MAXN]={0};int main()
{int count=0;for(int i=2;i*i<=1000000;i++)  {  for(int j=i;j*i<=1000000;j++) vis[i*j]=1;             } int n;while(~scanf("%d",&n)){bool ok=false;for(int i=2;i * i <=n;i+=1){if(vis[i]) continue;int t=n / i;if(t*i==n && !vis[t] ){ok=true;break;}}if(ok)printf("Yes\n");elseprintf("No\n");}
}

FZU1563

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1563

可是在FZU这题直接TLE!搜题解得到如下写法

#include<cstdio>
const int MAXN=1000000+10;
const int INF=1000000;
bool isprime[MAXN]={0};
int prime[MAXN];
int main()
{int pnum=0;for(int i=2;i<=INF;i++)  {  if(!isprime[i]) prime[pnum++]=i;    for(int j=0;j<pnum&&prime[j]*i<=INF;j++)  {  isprime[prime[j]*i]=1;    if(i%prime[j]==0) break;  }  } int n;scanf("%d",&n);while(n--){int a,b;int cnt=0;scanf("%d%d",&a,&b);for(int i=a;i<=b;i++)if(isprime[i]==0)cnt++;printf("%d\n",cnt);}
}

最后改进如下：

#include<cstdio>
const int MAXN=1000000+10;
const int INF=1000000;
bool isprime[MAXN]={0};
int prime[MAXN];
int main()
{for(int i=2;i*i<=1000000;i++)    {    if(!isprime[i])for(int j=i;j*i<=1000000;j++)   isprime[i*j]=1;               }  int n;scanf("%d",&n);while(n--){int a,b;int cnt=0;scanf("%d%d",&a,&b);for(int i=a;i<=b;i++)if(isprime[i]==0)cnt++;printf("%d\n",cnt);}
}