1.基本问题说明

一般地，根据题设已知条件，要求画出实现可解决某类问题的程序框图,此即为本文所论述的‘程序框图’基本问题。

从历年算法初步的考查来看，由于考试评分客观性方面的考虑，高考时往往是针对已给定的程序框图来进行设问，其中“框图+循环”是常见的题设背景。

常见的设问类型包括输出结果、填空补全、(对整个算法的作用和意义的)直观理解等，可能的题型有：

1) 设问算法功能：已知程序框图和条件，设问算法功能、用途等；

2) 设问输出结果：已知程序框图和条件，设问输出结果的值；

3) 设问输入参量：已知算法输出结果，设问输入参量；其思考过程则与设问输出结果刚好相反 – 即需要倒推出输入参量的值。但分析方法和思路是一样的。

4) 补全算法(填空)：根据已知条件，补全不完整的程序框图，包括输出(中间)结果、判断条件、处理算法等。

提示：有时，程序框图题还会与其它模块如概率、数列等结合在一起出题，详见综合应用篇的相关例题。

拓展说明：

① 从学习知识的角度，我们需要掌握画一个完整的程序框图的所有基础知识和基本技能。

② 从未来工作角度来看，程序框图是与软件有关专业的毕业生必须掌握的一门技能，因为相对于软件代码，程序框图具有简洁、直观、易读、易理解、易沟通的优点。

比如，在写软件代码之前的构思、设计阶段，一般利用不同抽象程度的程序框图来进行思考、分析、讨论、设计等，大大提高了有关效率和效果。

③ 而且，即使不从事软件有关的工作，几乎所有人都或多或少会涉及流程图，比如各种业务流程图(各种过程或步骤本质也是一种‘程序’)。

④ 总之，对将来而言程序框图可能是高中数学中最实用的基本技能之一，所以希望大家对这块内容认真学习、熟练掌握，不要因为在查角度中，这块知识不算重点、难点内容，就轻视它。

2.解决问题的一般方法

1) 画程序框图要点

① 理解和熟记算法、程序框图的相关概念；

② 理解和熟记程序框图符号及其作用、使用要求和规则、以及程序框图的构成等；

③ 熟知画程序框图的相关要求。

2) 分析和/或补全程序框图

① 一般地，读图过程为：读懂一行 -> 读懂小块 -> 读懂整图

在能理解各个程序框(即一行)含义的基础上，从起始框开始，按顺序读图——一小块一小块读图，理解每块所表示的功能；然后再把每小块的功能依次串起来(成“大块”)，边串边理解串在一起后的功能或用途，直至读懂整个图。

提示：高中阶段学的程序框图比较简单，所以很多同学不按套路或许也能看懂有些框图。但未来工作中程序框图(如真正的软件算法)将复杂得多，必定离不开这种“分而治之”的思想。所以，大家还是要养成良好得思维方法和习惯。

② 解题：理解整个程序框图后，根据题目要求进行作答，如推断出程序框图得功能、求出输出结果、补全算法等。

3.典型例题

例1如图是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是__？

解：利用算法相关知识可知，这个程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值。

讲解：

① 这类已知程序框图求解算法意义或输出结果的题型，其一般方法是：

a) 在能理解各程序框含义的基础上，从起始框开始，按顺序读图——一小块一小块读图，理解每块所表示的功能

b) 然后再把每小块的功能依次串起来，边串边理解它们串在一起后的意义

c) 最后得出程序框图所表示的功能，并根据题目要求求解或作答问题

② 提示：这里提到的“一小块”与文章中出现的段或其它场合出现的模块概念有相通之处——即把大问题或复杂问题“分而治之”。尤其当程序框图比较复杂时，如果不知道这么处理，一定会把自己整得晕头转向，甚至解决不了问题。

“小块”可以理解为一起完成某个小功能的m个相关程序框(当m=1时，该小块就只有一个程序框)。比如，上图的红框或蓝框内的部分就可看作一个小块——“使a保存两输入数中较小那个数”(以供后续框图使用或输出)。

“小块”的划分可按需和程序结构特征进行，比如循环体的一个分支可以看作一个“小块”，其根本目的 使为了又快又好地看懂算法。

③ 从上图可知，红框和蓝框部分完全一样的，属于重复结构。这里只是重复了一次，问题不大。但当重复三次或以上时，为了使程序框图更简捷、更易阅读，一般需要利用循环结构来避免重复。

④ 提示：达成某个功能的算法实现不唯一，如本题“求a,b,c三个数中的最小值”的算法设计也可以用下面程序框图来表示：

提示：实际中，一般会选择时间效率和/或空间效率更高的算法，而不是随便地选择一种算法实现。

例22006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元部分需征税．设全月总收入金额为x元，前三级税率如下左表所示：

当工资薪金所得不超过元，计算个人所得税的一个算法框图如图

则输出①、输出②分别为( )．

A．0.05x; 0.1x B．0.05x; 0.1x-185

C．0.05x-80; 0.1x D．0.05x-80; 0.1x-185

解:设全月总收入金额为x元, 所得税额为y元,则y与x之间的函数关系为:

y=0 (0

y=(x-1600)×5% (1600

y=25+(x-2100)×10% (2100

所以答案为D。

例3如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,……,an，输出A,B，则( )

A. A+B为a1,a2,……,an的和

B. (A+B)/2为a1,a2,……,an的算术平均数

C. A和B分别是a1,a2,……,an中最大的数和最小的数

D. A和B分别是a1,a2,……,an中最小的数和最大的数

解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是“求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数，其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数”

故选C

讲解：

① 上例和本题属于“算法填空补全”题型，一般涉及到补全“输出结果”、判断条件、处理算法等。解答这类题的一般方法：

a) 首先仍然是要把图读懂无误(具体读图思路见前述讲解以及图上的彩色提示——最主要原则就是懂得并善于分而治之)

b) 再根据已知条件和推出的算法功能，顺推和/或反推出空格的内容。

② 在这类题型种，常用工具是(列表)分析法，即依次列出所需步骤的结果，并通过分析其内在的联系来推出空格所应填内容；在循环结构中，当不易找到头绪时，可能时可将几次或所有循环相关信息列表，以便更清晰观察出其中规律。

温馨提示：本文为高中数学必修3第5讲。关注百家号“轻快学习课堂”，可便捷地查阅所有文章。

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