编译原理-回溯法及其优化的思考

回溯法的根本思想

对于一个问题求解过程中不断地去依据现在的状态，遍历下一个可能状态的集合。

这里要保存的东西有：

所有的历史路径
每一个路径可能去的下一路径的集合。

这种记忆方式的产生原因：是考虑所有的状态与状态之间有时间的先后顺序。

整个递归树的遍历点的路径画出来之后，看上去就很麻烦。

所以复杂性（不是复杂度）来自于这种路径而不是树本身。因为问题的解空间确定了，在解空间中寻找一个或多个解。那么算法的复杂性来源于如何在解中选择。这个时候思考问题的时候不能仅仅把解空间看作数学定义的那样，是一个线性表。因为问题本身是树型的，把树型的解的形状压缩为线性的形状是要付出代价的。

而这种代价的支付方式可能是预处理，如果这种预处理能把例如复杂度是 n³ 压缩为两个 n² 当然是最好的。当然也有可能存在别的压缩方式，或者是复杂的变换。

注意：这里提到过解的形状。解的形状往往是我们所忽略的，在大部分情况中我们会忽略，因为形状本身不会影响。但是有的时候形状本身就会产生影响。对于解的形状想要了解更多，推荐阅读 SICP 这本魔法书。

递归下降

在使用回溯法的时候，一种简单的实现方法就是使用递归遍历。但是在很多时候递归的性能不是很好。所以有人想出来了递归下降。

递归下降是一种十分直接暴力的方法，其根本思想就是取消每次当前状态和下一状态的来回移动。其实在算法之中就提到过这个递归算法的学名：bound function。这是其实就是如果当前状态的子树空间中不包含待找元素直接就不找了。

这就砍掉了一大部分的路径。

LL(1)分析算法

这个算法就是另一种对回溯的优化尝试。

LL(1)分析算法是一种表驱动算法。（这里我个人认为也是是 SICP中提到的流处理）

这里表处理的方式就是把解空间降维，（表的构造过程和查表找下一状态的过程，就是付出的代价）

这样，表处理就会完成这样一个操作。

先构造表
利用表一个元素一个元素的求解。

看上去原本的时间顺序不见了，上下点的联系也不见了。

但是事实上，其实还存在，但是存在的地点改变了。或者说是外移了。把联系外移给了表。但是表的联系是被记录好的。所以消除了一定的复杂性。

那么联系外移了，时间顺序呢？

时间顺序被表抹去了，因为其实这种时间的逻辑是不必须的。（SICP中提到过，事物的顺序逻辑和实际编码的顺序逻辑可以没有必然的映射关系）。

分析一下原本时间顺序的逻辑：路径访问过程中，下一状态的值的空间由上一状态或者历史状态决定。这就是时间顺序的来源。是因为递归的思维中就隐含的潜在意义：历史决定了未来。

历史真的决定了未来吗

把目光再看回编译原理，我们可以找到很多例子可以表明：如果一个状态的推导不仅仅尤其本身，影响的因素可能是其他推导式。明确是其他推导式而不是历史状态 因为这是两种不同的思维方式。像DP算法，就是有明确的时间顺序，但是更多的时候我们不应该去关注整个模块的细节，而是模块和模块之间的交互。
数据在模块和模块之间流动，这就是流处理。

之所以我们用计算机描述真实世界这么困难，可能是我们理解世界的方式出现了问题

关于流处理，我会在后面进一步的分析，但不是在编译原理的模块。