SP4487 GSS6 - Can you answer these queries VI （splay）

考虑维护一颗编号树
为了插入和删除的方便，我们选择将a[0]=a[n+1]=−infa[0]=a[n+1]=-infa[0]=a[n+1]=−inf
表示填充上这个数，而且不影响最大子段和的答案。

先用buildbuildbuild建出来编号树（每次与中间为根节点，递归建左右子树）

int build(int faa,int l,int r)
{//cout<<l<<" "<<r<<endl;if (l>r) return 0;int mid = l+r >> 1;int now = newnode(a[mid]);fa[now] = faa;ch[now][0] = build(now,l,mid-1);ch[now][1] = build(now,mid+1,r);update(now);return now;
}

考虑如果求最大子段和。
跟线段树类似，对于一颗splaysplaysplay要维护一个从底向上的最长后缀和和从上到下的最长前缀和
然后要注意本题不允许为空，所以每个点的ansansans的初始值是val[x]val[x]val[x]
合并和线段树类似，要注意更新的时候，到当前点，不一定要到另一个子树中，以右子树为例子，维护从底向上的后缀和，要考虑右子树的和加上当前点，或者加上当前点和左子树的后缀和。

void update(int x)
{siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]]+val[x];ans[x]=val[x];if (ch[x][0] && ch[x][1]){hmy[x]=max(hmy[ch[x][1]],val[x]+sum[ch[x][1]]+hmy[ch[x][0]]);hmy[x]=max(hmy[x],val[x]+sum[ch[x][1]]);ymh[x]=max(ymh[ch[x][0]],val[x]+sum[ch[x][0]]+ymh[ch[x][1]]);ymh[x]=max(ymh[x],val[x]+sum[ch[x][0]]);ans[x]=max(ans[ch[x][0]],ans[ch[x][1]]);ans[x]=max(hmy[x],ans[x]);ans[x]=max(ans[x],ymh[x]);ans[x]=max(ans[x],ymh[ch[x][1]]+val[x]+hmy[ch[x][0]]);ans[x]=max(ans[x],ymh[ch[x][1]]+val[x]);ans[x]=max(ans[x],hmy[ch[x][0]]+val[x]);}else{if (ch[x][0]){hmy[x]=max(val[x],val[x]+hmy[ch[x][0]]);ymh[x]=max(ymh[ch[x][0]],sum[ch[x][0]]+val[x]);ans[x]=max(hmy[x],ymh[x]);ans[x]=max(ans[x],ans[ch[x][0]]);}else{if (ch[x][1]){hmy[x]=max(hmy[ch[x][1]],sum[ch[x][1]]+val[x]);ymh[x]=max(val[x],val[x]+ymh[ch[x][1]]);ans[x]=max(hmy[x],ymh[x]);ans[x]=max(ans[x],ans[ch[x][1]]);}else{hmy[x]=ymh[x]=ans[x]=val[x];}}}ans[x]=max(ans[x],val[x]);
}

对于插入操作，我们只需要找到第pospospos和第pos+2pos+2pos+2分别转到根和右儿子即可。

void insert(int pos,int x)
{int qq = kth(pos+1);int hj = kth(pos+2);splay(qq,0);splay(hj,qq);int now = newnode(x);ch[hj][0]=now;fa[now]=hj;splay(now,0);
}

这里为了节省空间，可以使用内存池，就是把用过的编号放到一个vectorvectorvector里面，每次用的时候，首先去调用vectorvectorvector里面的编号。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define ll long long
#define lson ch[x][0]
#define rson ch[x][1]using namespace std;inline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}const int maxn = 3e5+1e2;
const int inf = -1e9;int ch[maxn][2];
int siz[maxn];
int n,m;
int fa[maxn];
int sum[maxn];
int ymh[maxn],hmy[maxn]; //
int ans[maxn];
int val[maxn];
int root;
vector<int> rb;
int tot;
int a[maxn];int newnode(int x)
{int now = 0;if (rb.empty()){++tot;now = tot;}else{now = rb.back();rb.pop_back();}//now = ++tot;val[now]=ans[now]=ymh[now]=hmy[now]=x;siz[now]=1;return now;
}void delnode(int x)
{ans[x]=ymh[x]=hmy[x]=sum[x]=siz[x]=fa[x]=ch[x][0]=ch[x][1]=0;val[x]=0;rb.pb(x);
}void update(int x)
{siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]]+val[x];ans[x]=val[x];if (ch[x][0] && ch[x][1]){hmy[x]=max(hmy[ch[x][1]],val[x]+sum[ch[x][1]]+hmy[ch[x][0]]);hmy[x]=max(hmy[x],val[x]+sum[ch[x][1]]);ymh[x]=max(ymh[ch[x][0]],val[x]+sum[ch[x][0]]+ymh[ch[x][1]]);ymh[x]=max(ymh[x],val[x]+sum[ch[x][0]]);ans[x]=max(ans[ch[x][0]],ans[ch[x][1]]);ans[x]=max(hmy[x],ans[x]);ans[x]=max(ans[x],ymh[x]);ans[x]=max(ans[x],ymh[ch[x][1]]+val[x]+hmy[ch[x][0]]);ans[x]=max(ans[x],ymh[ch[x][1]]+val[x]);ans[x]=max(ans[x],hmy[ch[x][0]]+val[x]);}else{if (ch[x][0]){hmy[x]=max(val[x],val[x]+hmy[ch[x][0]]);ymh[x]=max(ymh[ch[x][0]],sum[ch[x][0]]+val[x]);ans[x]=max(hmy[x],ymh[x]);ans[x]=max(ans[x],ans[ch[x][0]]);}else{if (ch[x][1]){hmy[x]=max(hmy[ch[x][1]],sum[ch[x][1]]+val[x]);ymh[x]=max(val[x],val[x]+ymh[ch[x][1]]);ans[x]=max(hmy[x],ymh[x]);ans[x]=max(ans[x],ans[ch[x][1]]);}else{hmy[x]=ymh[x]=ans[x]=val[x];}}}ans[x]=max(ans[x],val[x]);
}int son(int x)
{if (ch[fa[x]][0]==x) return 0;else return 1;
}void rotate(int x)
{int y=fa[x],z=fa[y];int b = son(x),c = son(y);ch[z][c]=x;fa[x]=z;ch[y][b]=ch[x][!b];fa[ch[x][!b]]=y;ch[x][!b]=y;fa[y]=x;update(y);update(x);
}void splay(int x,int p)
{while (fa[x]!=p){int y = fa[x],z=fa[y];int b = son(x),c = son(y);if (z==p) rotate(x);else{if (b==c){rotate(y);rotate(x);}else{rotate(x);rotate(x);}} }if (p==0) root=x;
}int kth(int x)
{int now = root;while (1){//cerr<<now<<endl;if (x<=siz[ch[now][0]]) now = ch[now][0];else{if (x<=siz[ch[now][0]]+1) return now;x-=siz[ch[now][0]]+1;now = ch[now][1];} }
}void insert(int pos,int x)
{int qq = kth(pos+1);int hj = kth(pos+2);splay(qq,0);splay(hj,qq);int now = newnode(x);ch[hj][0]=now;fa[now]=hj;splay(now,0);
}void delet(int x)
{int qq = kth(x);int hj = kth(x+2);//cout<<"*******"<<endl;splay(qq,0);splay(hj,qq);delnode(ch[hj][0]);ch[hj][0]=0;update(hj);splay(hj,0);
}int build(int faa,int l,int r)
{//cout<<l<<" "<<r<<endl;if (l>r) return 0;int mid = l+r >> 1;int now = newnode(a[mid]);fa[now] = faa;ch[now][0] = build(now,l,mid-1);ch[now][1] = build(now,mid+1,r);update(now);return now;
}int main()
{//freopen("lwk.in","r",stdin);// freopen("a.out","w",stdout);n=read();a[0]=inf;a[n+1]=inf;for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();root = build(0,0,n+1);//splay(root,0);//cout<<ans[root]<<endl;int q=read();for (int i=1;i<=q;i++){//cerr<<i<<endl;char s[10];scanf("%s",s+1);if (s[1]=='I'){int x=read(),y=read();x--;insert(x,y);}if(s[1]=='D'){int x=read();delet(x);}if (s[1]=='R'){int x=read(),y=read();//splay(x,0);int uu = kth(x+1);splay(uu,0);val[uu]=y;update(uu);}if (s[1]=='Q'){int l=read(),r=read();int qq = kth(l);int hj = kth(r+2);splay(qq,0);splay(hj,qq);cout<<ans[ch[hj][0]]<<"\n";}}return 0;
}

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