地基合成孔径雷达干涉技术(GB-InSAR)具有大范围、非接触、高精度与高时空分辨率、不受云雾天气影响等优点，广泛应用于矿区、滑坡、冰川和大坝等变形监测中。文献[1]将意大利Citrin山谷滑坡不同时期的地基SAR数据与同期GPS数据进行对比，得到了一致结果；文献[2]利用地基SAR系统成功对Alpine冰川位移进行实时监测，证明了该系统可用于冰川位移监测，且文献[3]利用IBIS-L系统对意大利Cancano大坝进行了位移测量，与正(倒)垂线方法测量结果的偏差均方值在0.2 mm内；文献[4]利用IBIS-L系统分别对紫坪铺大坝和滑坡体进行监测试验，获得了优于毫米级的监测结果；文献[5]利用IBIS-S系统对长江大桥进行桥梁静载试验，证明了该方法在实际桥梁结构安全监测中的可行性，且文献[6]提出了永久散射体网法，将复杂环境下的气象影响控制在亚毫米级；文献[7]采用IBIS-L系统对地面沉降进行了监测，表明该技术可用于毫米级精度的沉降监测；文献[8]利用地基SAR结合常规工程测量、岩土体探测技术及数值模拟技术，并联合监测巴西拉萨格勒拉火车站施工期间动态变化，得到了机械测量数据和数值力学模型变形解算结果一致的效果；文献[9]利用地基SAR对意大利阿尔卑斯山进行了不连续监测，证明地基SAR可用于平均每年几厘米位移的滑坡监测；文献[10]针对PS点选择的局限性，提出了多重阈值优化的PS点选择方法，其选取结果的稳定性和质量都优于单一模型。

以上地基SAR技术的应用研究均是在较为理想的状态下进行的，针对复杂环境下施工场地的地基SAR形变监测，雷达视线常被施工机械作业等间断性遮挡，导致部分影像出现相位奇异值，影响监测结果的精度与可靠性。本文提出改进的基于小波变换的信号奇异性检测，将遮挡影像识别转化为粗差探测问题，以解决外界干扰对监测结果带来的不利影响。

1 时序相位的奇异性及其检测

1.1 地基SAR形变监测原理

雷达只能记录到目标回波相位中不满整周的相位信息，即所获取的相位是缠绕的，对同一目标不同时刻的两期雷达影像进行差分干涉可得其干涉相位为

(1)

式中，ϕ_ω为干涉相位；φ_disp为与实际位移有关的相位分量；φ_atm为大气相位分量；φ_noise为各种噪声相位分量，可选取高相关性的目标点及滤波处理进行削弱^[11]；k₁、k₂分别为目标点在两个时刻相位的整周模糊度。经消噪与大气校正，目标在雷达视线(LOS)向的真实形变值由解缠后的相位差来求解

(2)

式中，λ为波长。

1.2 时序相位的奇异性检测

雷达视线的遮挡会导致式(1)中得到错误的k_i值，而相邻影像目标点k_i值的大幅变化使其时序相位产生突变，直接由式(2)进行形变解算会得出错误的结果。时序相位在某时刻的突变所引起的信号非连续属于第一类间断点，称时序相位在此处具有奇异性^[12]。因此，为解决受遮挡影像对形变解算结果带来的不利影响，可通过检测PS点时序相位的奇异性，确定相位突变所发生的时空位置，剔除相应的受遮挡影像。基于奇异性检测的地基SAR受遮挡影像识别流程如图 1所示。

图 1 地基SAR遮挡影像识别流程

1.2.1 小波变换奇异性检测原理

小波变换能够在时域和频域中同时对信号进行处理，符合信号非平稳性的变频带结构特征，并能有效区分信号中的突变部分和噪声，聚焦空间的局部结构以确定信号的奇异性位置。文献[13]的研究表明，信号的局部奇异性与小波变换模极大值紧密相关，若信号在某一点出现奇异，则小波变换结果会在该点呈现模极大值。基于此，采用小波变换对PS点时序相位进行奇异性检测，寻找小波变换中的模极大值在细尺度下收敛的坐标，以确定奇异发生的位置，完成受遮挡影像的识别。

小波变换通过将信号分解成位于不同频带和时段上的各个分量，从而对信号进行分析。PS点相位序列φ(t)的小波变换表达为

(3)

式中，a为尺度因子，决定频域信息；b为时移因子，决定时域信息；WT_φ(a, b)为小波变换系数；ψ(t)为小波基。在某尺度a₀下，如果对b₀的某领域内任意点b都有|WT_φ(a₀, b)| ≤ |WT_φ(a₀, b₀)|，则称(a₀, b₀)为小波变换的模极大值点。当尺度a很小时，可由孤立点在小波变换中取极大值找到相位奇异点。如果小波基ψ(t)是低通函数(平滑函数)θ(t)的一阶导数，则相应的φ(t)小波变换可表达为

(4)

可见，W⁽¹⁾T_φ(a, b)与φ(t)经过θ(t)平滑后的导函数成正比。对特定尺度a，W⁽¹⁾T_φ(a, b)沿时间轴的极大值对应于时序相位经平滑后的突变点，W⁽¹⁾T_φ(a, b)的极值点位置应出现在时序相位的模极大值点附近。对同一尺度，φ(t)、φ(t)×θ_a(t)及W⁽¹⁾T_φ(a, b)间的对应关系如图 2所示。

图 2 信号突变点与模极大值对应关系

由图 2可知，时序相位φ(t)上的奇异点通过小波变换在φ(t)×θ_a(t)上对应于拐点，在W⁽¹⁾T_φ(a, b)上表现为极大值。由此可见，若以平滑函数的一阶导数作为小波基，则小波变换的结果将体现出信号的极值点，由小波变换的模极大值点能够对时序相位φ(t)中的突变点进行准确定位。

1.2.2 小波基选择

由上述小波变换原理可知，小波基对于信号的奇异性检测具有决定作用。而同一工程问题采用不同的小波会产生不同的结果，对此还没有统一的分析标准，需根据信号特征及处理目的选取小波基^[14]。其中，用于检测突变信号的小波基可按紧支撑、足够的消失矩等条件来寻找^[15]。紧支撑性表明小波具有较好的局部化特性，支撑长度越短，耗费的计算时间越短，产生高幅值的小波系数也越少；而消失矩表明小波变换后能量的集中程度，分析突变信号时，为有效地检测出奇异点，所选小波基要有足够高的消失矩。

在时序相位的奇异性检测中，通过Matlab软件仿真试验的比较，发现在给定支撑长度和消失矩的情况下Daubechies小波(dbN小波，N为小波的阶数)比同阶的其他小波效果好。该小波的支撑区为2N－1，消失矩为N，紧支撑性和消失矩彼此间相互约束。因此若以dbN为小波进行PS点时序相位奇异性检测，在支撑长度和消失矩上，要根据实际情况折中处理。

2 复杂工况下遮挡影像的识别

试验区域是一个地铁深基坑开挖区高边坡，位于长沙在建地铁某车站的东北侧，施工场地地势西低东高，边坡高度约13 m，环形长度约90 m。地基SAR最佳数据采集点如图 3所示，考虑到场地条件及雷达入射角对形变信息提取的影响，仅对可能存在安全隐患的区域进行监测。坡面划线区域内为雷达扫描范围(35 m×13 m)，划圈处为角反射器位置，雷达距离向分辨率为0.5 m，方位向分辨率小于0.2 m，采样间隔为10 min，监测时间段为2018年6月6—12日。地基SAR观测范围非常有限，且经常受到施工机械的遮挡影响，如图 4所示。

图 3 地基SAR与高边坡位置关系

图 4 雷达视线遮挡情况

2.1 遮挡影像的探测

原始数据经解算得到的边坡LOS向累计位移如图 5(a)所示，负值表示边坡靠近雷达系统，边坡总体位移在-15~15 mm范围内，且存在8处位移较大的区域。取图 5(a)中存在较大形变区域的典型像元对形变结果作进一步的分析，如图 5(b)所示。可以看出：C、E、G、H 4点的形变曲线在9日夜间的相近时段发生了不同程度的跳变；自10日起，晚间至次日凌晨各点形变曲线都会产生较大的跳变，白天恢复至微量波动。经核对监测记录，9日夜间的曲线波动为打桩机进场整顿阶段在雷达视线前方的短暂停留所致；后两天为边坡脚下进行注浆与吊钢筋笼等作业，机械对边坡监测区域造成了遮挡。据以上分析，雷达视线的间断遮挡使相邻影像的PS点相位产生较大变化的假象，导致在该区域出现了正负残差点不合理的连接，带来了解缠错误，并传播到相邻区域对形变解算产生影响。因此需要对受遮挡的影像进行定位并剔除，避免施工影响带来的形变解算误差。

图 5 整体影像初步形变解算结果

如上文所述，采用dbN小波对PS点相位序列进行奇异性检测时，需要选择合适的消失矩。通过Matlab软件仿真试验，对比了不同性质的几个dbN小波(db3~db10)。相较而言，db4小波的分析结果最清晰紧凑，容易分辨出奇异点的位置。确定了小波基与消失矩后，信号的小波分解流程如图 6所示。利用Matlab算法对PS点时序相位作n层分解。先将相位序列分解为低频概貌a₁和高频细节d₁；再对低频分量a₁进行类似的分解得到a₂与d₂；后续分解以此类推，达到对信号的多尺度分解；最后，根据多尺度分解得到小波变换后的系数矩阵WT_φ(a, b)，在不同尺度上找出信号突变点相应的位置。

图 6 小波分解算法流程

用db4小波对PS点时序相位进行4层分解，结果如图 7所示，E为含有奇异值的PS点时序相位，d₁~d₄为各层系数。虽然部分影像的遮挡使PS点相位序列产生了较多的突变，但时序相位不存在噪声影响，因此一般高频细节的d₁层就能对奇异点清晰的显示。可是在时序相位的E₁部分，由于相邻两幅被遮挡的影像在该点的相位值较接近，导致在具有较高的时间分辨率与较低的频率分辨率的d₁层系数中，两个奇异相位均未得到明显的体现。相较于d₁层高频，d₂层具有更好的频率分辨率与较好的时间分辨率，因此在该层较为接近的这几点奇异相位也得到了较好的体现。因此，为了更好地体现突变相位，可以将d₁与d₂层进行系数重构，如图 7中的d₁+d₂层所示，雷达视线的短暂遮挡导致的相位单峰值突变(E₁)，长时间间断性遮挡产生的阶跃与连续突变(E₂、E₃)都得到了准确的定位。即，由高频部分的d₁+d₂层分解重构图像能准确地检测出相位突变的位置。重构后的系数能够与原PS点时序相位的点位奇异程度更好的对应，有利于对PS点时序相位进行基于系数阈值化的奇异性判别。

图 7 PS点时序相位奇异性小波分析结果

根据边坡测区PS点时序相位小波分析，对所得d₁+d₂层重构系数作奇异性统计。顾及地基SAR测量精度及影像遮挡所产生的相位突变较正常相位值明显，将各PS点时序相位最小单峰突变值所对应的幅值绝对值|A|，作为该PS点时序相位的粗差相位幅值阈值，则|A_i| > |A|的系数幅值为粗差相位幅值(奇异点)。最后，取边坡测区PS点粗差相位幅值的并集即得受遮挡影像集，并将结果与监测记录进行对比验证，见表 1。通过小波分析共探测到106景受遮挡影像，而实际的受遮挡影像有117景。其中，所检测到的106景均为受遮挡影像，而有些未被检测到的原因如上文所述，有些被遮挡的相邻影像在某点的相位值较为接近，导致较小的突变相位在小波变换后的系数模值与奇异性不能很好地相符合，从而被误归为正常相位，但这些异常值对边坡的整体监测结果几乎没有影响。综上，该检测法对于本次复杂环境下的受遮挡影像识别取得了较为理想的效果。

2.2 遮挡影像剔除前后形变监测结果对比与分析

小波分析实现了受遮挡影像的准确定位，为边坡的形变解算提供了可靠的数据源，将受遮挡影像剔除后可得到边坡真实的位移信息，如图 8所示。从PS点形变时间序列可知，经过遮挡影像的剔除，削弱了施工作业对相位值产生的非真实跳变影响；打桩机与泵车工作时的强高频振动会使边坡产生同步轻微抖动，但不影响其稳定性；与图 5比较并结合边坡实际情况可知，经过影像剔除后的形变结果更接近于真实量，边坡整体处于稳定状态。该检测法对受干扰影像得到了较好的检测结果，有效地削弱了施工作业对地基SAR测量结果所带来的误差影响。

图 8 影像剔除后边坡形变解算结果

为验证地基SAR监测结果，根据地基SAR坐标系与施工坐标系间的关系，将精密全站仪(测角精度1 s，测距精度：1 mm+1.5×10^-6D/2.4 s)的水平位移监测点各期三维坐标转换到雷达LOS向进行对比分析，如图 9所示。全站仪受观测误差及投影转换误差的影响，观测值会存在一定波动，导致两系统的测量结果不能很好地吻合；两系统测量值都在零值上下小范围波动，没有向哪一侧的持续大量偏移。

图 9 地基SAR与全站仪边坡位移监测对比

对6个角反射器的两个系统在LOS向位移的各相关量进行统计比较，见表 2。地基SAR监测的累积位移量、期望和方差值均比全站仪要小，说明全站仪监测的误差和累积位移波动均较大。两系统监测的位移与时间的相关性都弱，说明监测期间边坡较稳定。在此期间，对坡顶水准与裂缝数据也进行了同步采集，如图 10所示。水准点沉降与裂缝的累计变化量都在2 mm内，小于施工设计限定的3 mm/d，在监测时段内边坡没有沉滑移动现象发生。综上所述，经遮挡影像剔除后的地基SAR边坡监测结果(如图 8所示)是可靠的，该系统能够监测到雷达视线向亚毫米级的形变信息，且精度和稳定性及全面性均优于精密全站仪。

图 10 坡顶水准点沉降与裂缝累计变化曲线

3 结语

本次地基SAR高边坡形变监测过程中受到施工干扰，导致某些时段边坡部分区域被遮挡而引入了相位奇异值。针对此特殊问题，本文提出了改进的基于小波变换的信号奇异性检测法，用于受遮挡影像的识别定位，削弱了监测环境对地基SAR监测结果带来的不利影响，得到了高边坡真实的整体位移图及单点形变时间序列。通过与全站仪及水准与裂缝测量结果进行对比，验证了遮挡影像剔除后的地基SAR边坡监测结果的可靠性，解决了地基SAR在实际工程应用中可能存在的影像遮挡所带来的测量数据含有粗差的问题。

引文格式：

马金玉, 龙四春, 童爱霞, 等. 复杂环境下地基SAR粗差探测及应用[J]. 测绘通报，2020(2)：43-48. DOI: 10.13474/j.cnki.11-2246.2020.0042.

MA Jinyu, LONG Sichun, TONG Aixia, et al. Gross error detection and application of ground-based SAR in complex environment[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2020(2): 43-48. DOI: 10.13474/j.cnki.11-2246.2020.0042.

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