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很多学者研究了中国股票市场的混沌特征，不仅说明了股市运行过程中的混沌特征，而且还给出了混沌特征的数量指标。但他们并没有给出混沌吸引子的结构，而它却是混沌状态的基本特征，是描述混沌的基本工具。混沌吸引子具有分形结构，混沌与分形是密切相关的。本论文以上海股市为例，来分析中国股票市场的分形特征。

中国股市具有复杂的混沌结构，而且我们还给出了股票指数收益率序列的混沌结构的数量指标。“这些数量指标都是混沌度的特征指标”。混沌的另一个特征是具有混沌吸引子，吸引子是一个分形，而分形维是刻划分形最重要的指标。分形维数有多种定义，两种最常用的分形维数是豪斯道夫(Hausdorff)维数和盒维数。1983年，Grassberger和Procaccia利用了嵌入理论和相空间重构技术，提出了从时间序列直接计算关联维数的算法。本文也是用此法来计算中国股市混沌吸引子的分形维。设{xk:k=1,…N}是观测某一系统得到的时间序列，将其嵌入到m维欧氏空间中，得该空间中的点集，其元素为：xn(m,τ)=(xn,xn+τ,…,xn+(m-1)τ),n=1,…Nm，其中：Nm=N-(m-1)τ。从Nm个点中任选一个点xi计算其余每个点到该点的距离rij，对所有xi(i=1,…，Nm)重复这一过程，可得到关联积分函数，其中的H(x)当x>0时取1，当x≤0时取0，关联维数D为当r→0时函数logCm(r)/logr的极限。

以上证综指日收盘值的对数收益率序列为例，对上证股票市场结构进行分析。按照前述方法进行计算，将序列进行分组，每组有5个元素。图2给出了日收益率序列的ln(R/S)-ln(N)双对数图。在横坐标取5.01之前，数据几乎在一条直线上，对ln(R/S)-ln(N)进行回归计算，得出H的值为0.683，大于0.5，说明上证综指的波动不是随机游走的，而是有偏随机游走，即具有持久性。当指数上一个时刻是上升(下降)的，则下一个时刻上升(下降)的可能性比较大。而从相对长的时间跨度来看，日收益率序列H指数明显下降，接近0.5，即基本遵循随机游走。再考察V-统计量，它的定义为V(N)=(R/S)/。如图3，在横坐标为5.01附近明显出现转折，而此数值是取对数得到的。转换成天数为exp(5.01)，即大约150天。在150天循环中，上证综指的波动具有明显的持久性。超过150天，持久性减弱，系统的特征明显改变。

利用G-P算法估计了证券指数收益率序列的混沌吸引子的分形维是介于3到4之间，表明市场在局部的随机性的背后具有全局决定性，即证券市场的运行系统最终会收敛于四个变量决定的混沌吸引子。Hurst指数可衡量一个时间序列的统计相关性。通过实证分析得到上证综指的H指数为0.683，大于0.5，说明上证综指收益率序列具有明显的持久性。

Hurst指数是描述非函数长周期的重要指标。它有别于传统单位根检验，可以发现时间序列存在的超长周期性，可以用于判断市场风险，但运算相当繁琐，单独利用Excel计算费时又费力，作者在充分理解Hurst指数内涵和应用的基础上，利用Excel的宏语言VBA编写宏程序轻松实现Hurst指数的计算，通过这一工作也希望能使Hurst指数能够得到广泛的应用。

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