数学建模-线性规划模型基本原理与编程实现

2024-05-09 00:50:51

目录

一、线性规划问题与模型
二、线性规划定义
三、MATLAB中求解线性规划的基本描述式
四、总结
五、例题
- 解题过程：

一、线性规划问题与模型

二、线性规划定义

目标函数和约束条件必须是线性函数。

三、MATLAB中求解线性规划的基本描述式

MATLAB中求的是最小值，如果要求最大值只需要在目标函数前面加一个负号就可以。

在MATLAB中求线性有标准库，需要有基本的规范

规范如下：

例题：

f:
标准形式min C^T*x,现在要求最大值，所以给他加负号就行
f=[-2;-3;-5];

a、b:
然后看标准式子里的Ax <=b
在这道题中

因为标准式里都是小于所以给第一个式子加负号
a=[-2,5,-1;1,3,1];
b=[-10;12];

Aeq、Beq:
看标准式里的Aeq * x=Beq
在这道题中

所以Aeq=[1,1,1];
Beq=7;
现在已经转换为MATLAB标准形式，可以用MATLAB来求最优解
[x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));

zeros(3,1)是生成一个三行一列的全是零的数据

x,y=-y:
此时求出的是最小值，现在再加一个负号就是最大值了

代码演示：

>> f=[-2;-3;5];
>> a=[-2,5,1;1,3,1];
>> b=[-10;12];
>> aeq=[1,1,1];
>> beq=7;
>>> [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));>> x,y=-yx =6.42860.57140y =14.5714

四、总结

线性规划问题先把数学的式子转换为MATLAB的标准，然后再用linprog求最优解。

但是很多问题根本就不是线性，这时候我们需要将其转换为线性

五、例题

解题过程：

如果没有a没法求解，要考虑老板能接受的投资风险，
可以给老板列出每次增长0.001风险度的情况

代码如下：

代码运行结果如图：

可以看出收益率随着风险的上升逐渐上升，但是增长趋势逐渐平缓
建议选择风险度在0.025以下的产品

第二种模型，只需要我的收益不小于K就行

第三种模型，投资总风险减去投资总收益最小即可，或者总收益减去总风险最大

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