Matlab是一种直观、高效的计算机语言和科学计算平台，它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提供了最核心的数学和高级图形工具，工程技术人员和科学工作者可以利用其编程实现需要的计算和仿真[1，2]。

Matlab中图像处理工具包的函数，按功能可以分为以下几类：图像显示、图像文件输入与输出、几何操作、象素值和统计、图像分析与增强、图像滤波、线性二维滤波器设计、图像变换、领域和块操作、二值图像操作、颜色映射和颜色空间转换、图像类型和类型转换、工具包参数获取和设置等[3]。

基于Matlab编程环境，本文实现了小球自由落体的仿真可视化。首先，利用Matlab函数绘制小球自由落体的每一帧的图片；然后根据物理中自由落体运动知识设置小球下落时的高度、初速度、加速度等参数；最后，绘制每一帧图片上小球的位置、颜色等，从而获得连续的小球自由落体仿真视频。单个小球与多个小球的自由落体仿真实验结果验证了小球自由落体仿真运动与物理自由落体原理的一致性。

1　小球自由落体仿真方法实现

本文实现的小球自由落体仿真算法如图1所示。算法的基本步骤：

V Theory of toothpaste raw material (To be continued) 2 58

第一步，绘制小球自由落体的每一帧的图片。该步骤主要是绘制小球的位置、速度、加速度等参数[2]。设小球初始最高位置在h0=30 m，当球开始下落的时候，小球的位置是随着时间的变化而变化的，变化的速度又与加速度有关，它具体指向自由落体小球的高度，其计算式：

第二步，小球触地后反弹：(1)小球下落时，当高度current_h<0，说明小球已经触地，需要将作用于小球的加速度反向：a=-g，同时小球的速度也要重新初始化；(2)小球上升时，速度v>0时，说明小球已经到达最高点并开始下落，这个时候加速度再次变成a=g。

第三步，绘制小球运动状态中的每一幅图片，并应用视频保存函数得到每一帧图片的保存位置。

数学教学设计旨在培养学生的创造性思考能力，对教学中的教材内容有着全面的认知，让每位学生形成一种新的思维，都有自己独特的学习方法。教师在教学的同时，根据问题的难易程度进行细化，创造不同的教学情境，实现在教学资源配置过程中的合理规划。

第一个实验中，本文首先仿真了单个小球的自由落体运动，其中一幅截图如图2所示，该实验的目的是验证小球的运动结果是否符合理论计算值。仿真实验中小球中心位置坐标(X，Y)表示小球的水平位置和自由落体的高度，图2中小球坐标(10，20)表示弹跳到高度为20 m时的位置，该实验表明我们的仿真结果与理论值一致。

第二个实验编制了用户界面。在此界面下通过点击“开始”按钮可以完成小球自由落体动画演示，而点击“结束”按钮则可结束动画演示。其中一幅截图如图3所示，图中给出了多个小球在不同初始值下自由落体的运动情况。

最后，将绘制的视频保存到某个文件中，文件后缀名为.avi，说明该文件是一个视频文件，点击该视频文件就可以运行小球自由落体运动的仿真软件。

假定不考虑空气摩擦力的话，式(1)中的加速度就可以用重力加速度来表示，一般可以简单设为定值10 N/kg。

医院总务处进行的综合节能鱼骨图分析就展现了思考的细致程度。分析将综合节能划分为四大路径，分别是重点用能单元节能降耗、管理节能、可再生能源使用以及更换老旧设备、使用节能产品。

图1　算法框图

2　实验结果与分析

由公式(1)可知，随着颗粒粒度的减小，不同密度物的沉降末速差逐渐减小，进而造成按密度分选的难度增加，错配物量逐渐增多，精煤损失加剧。图1所示为不同设备的可能偏差值随粒度的变化关系。

暑假期间，《天天爱科学》杂志社组织的“寻找小小旅行家”征文活动得到了同学们的热烈响应，收到了很多精彩作品。经过评选，我们选出了五位“小旅行家”。让我们一起欣赏他们的风采吧！

图2　单个小球自由落体示意图

图3　多个小球在不同初始值下自由落体示意图

3　结　论

本文基于Matlab仿真了小球自由落体运动并可视化实现小球自由落体的动画描述。该动画仿真软件利用计算机编程实现小球自由落体过程，便于理解物理中自由落体运动知识点，增加学习物理知识和对Matlab程序编写的兴趣。

参考文献：

[1]　薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解[M].第3版.北京：清华大学出版社，2016.

[2]　卓金武，李必文，魏永生，等.MATLAB在数学建模中的应用[M].第2版.北京：北京航空航天大学出版社，2015.

[3]　罗军辉，冯平，哈力旦·A，等.MATLAB 7.0在图像处理中的应用[M].北京：机械工业出版社，2005.