久期方程 matlab,有限差分法解薛定谔方程与MATLAB实现

第30卷

第3期高师理科学刊Vol.30No.32010年5月Journal of Science of Teachers ′College and University May 2010

文章编号：1007-9831(2010)03-0068-03

有限差分法解薛定谔方程与

MATLAB 实现

刘晓军(齐齐哈尔大学理学院，黑龙江齐齐哈尔161006)

摘要：介绍了用有限差分法解薛定谔方程，以一维无限深势阱、含位势的一维无限深势阱为例求解，并应用M ATL AB 软件编程计算，模拟画出几率图形．

关键词：有限差分法；薛定谔方程；一维无限深势阱

中图分类号：O413.1文献标识码：A doi ：10.3969/j.issn.1007-9831.2010.03.022

在量子力学中求解薛定谔方程是一个重要的问题，但在实际问题中往往很难确定解析解，这样利用数值方法求数值解就有一定的优势和实际意义[1]．还可以利用计算机手段给出形象化分析，更有利于理解和应用．根据有限差分法中的二阶微分中心差分算符(其中忽略3x 及更高阶项)

[2]222

)()(2)()(d d x x x f x f x x f x f x

++=(1)

可将一维定态薛定谔方程[3])()()()(d d 22

2x E x x V x x =+=(2)化为)(])([)(2)()(2)(22x E x V x x x x x x =++=

(3)以点x n x n =(N n ....3,2,1=)将坐标分为N 个相等的间隔，当N 充分大时，x 就足够小．将第k 个分点的波函数简记为)(x k k =[4]．同时满足条件

00==n ，则式(3)化简为k k k k k E x β2211)(2=++=(4)

式中)()(2222x k V x k +

==β(5)0...000 (000)

..................00...R -0

00...00 (01)

221

=E R R E E R E R

R E N

N ααααα(6)式(6)为对应的久期方程．式中)(2;)(222

x k V R x R k +==α=(7)

将相对复杂的方程就转化为解久期方程的问题，即使维数再高也是容易求解的．

收稿日期：35

作者简介：刘晓军()，男，黑龙江富裕人，副教授，硕士，从事理论物理与数值模拟研究．：xj @632010-0-01972-E-mail l http://www.doczj.com/doc/7707eab9b0717fd5370cdc17.html

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