剑指Offer - 面试题43. 1～n整数中1出现的次数（找规律+公式）

1. 题目

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

示例 1：
输入：n = 12
输出：5示例 2：
输入：n = 13
输出：6限制：
1 <= n < 2^31

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof
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leetcode 同题：233. 数字 1 的个数

2. 解题

同题：程序员面试金典 - 面试题 17.06. 2出现的次数（找递推规律）
LeetCode 1067. 范围内的数字计数

循环，按位遍历

class Solution {public:int countDigitOne(int n) {int i = 1, count = 0, high, cur, low;while(n/i)//遍历每个位{high = n/(10*i);//高位cur = (n/i)%10;//当前位low = n-(n/i)*i;//低位if(cur == 0)count += high*i;else if(cur == 1)count += high*i+low+1;elsecount += (high+1)*i;i *= 10;}return count;}
};

递归参考：leetcode题解

class Solution {
public:int countDigitOne(int n) {if(n <= 0)return 0;string s = to_string(n);int high = s[0]-'0';int Pow = pow(10, s.size()-1);int last = n - high*Pow;if(high == 1)return countDigitOne(Pow-1)+countDigitOne(last)+last+1;// 最高位是1，如1234, 此时pow = 1000,那么结果由以下三部分构成：// (1) dfs(pow - 1)代表[0,999]中1的个数;// (2) dfs(last)代表234中1出现的个数;// (3) last+1代表固定高位1有多少种情况。elsereturn high*countDigitOne(Pow-1)+countDigitOne(last)+Pow;}
};

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