闵可夫斯基

01

一次拓扑课，闵可夫斯基向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它……”于是闵可夫斯基开始拿起粉笔。这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，闵可夫斯基继续证明，一直几个星期过去了……

一个阴霾的早上，闵可夫斯基跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，闵可夫斯基很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……”

闵可夫斯基是谁？沉浸在这个问题当中，表示就算是为了面子也要证明出来……

闵可夫斯基，曾是爱因斯坦的数学老师，他创建的闵可夫斯基时空为后来广义相对论的建立提供了框架。

有一段时期，爱因斯坦老是不去听课，以至于被闵可夫斯基骂他“大懒虫”。但万万没想到的是，这个懒虫后来竟然创立了著名的狭义相对论和广义相对论。

那个让闵可夫斯基沉浸的问题，就是四色猜想……

02

1942年的时候，莱夫谢茨去哈佛做了个报告，伯克霍夫是他的好朋友，讲座结束之后，就问他最近在普林斯顿有没有什么有意思的东西。莱夫谢茨说有一个人刚刚证明了四色猜想。伯克霍夫严重的不相信，说要是这是真的，就用手和膝盖，直接爬到普林斯顿的Fine Hall去，Fine Hall是普林斯顿的数学楼。

四色猜想是数学界最著名的猜想之一，即能否只用四种颜色给任意一张地图上色。这一猜想已经被证明是正确的，但它的衍生问题仍然让数学家着迷不已。

用数学语言表示就是：

“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1、2、3、4这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”

1976年，通过计算机暴力穷举，四色问题被碾压式证明

但到目前为止，还是没有人能小清新式的逻辑证明。

03

而这个困扰人们一百多年的问题，最初是由一个搞地图测绘的大学生提出的。

1852年，伦敦大学的格斯里发现无论地图有多复杂，总是能用4种颜色给不同的区域上色，且不会出现相邻区块颜色一样的情况。

格斯里，妥妥理工男的魅力，非要找个所以然！

于是，格斯里拉上弟弟开始四色问题的证明，结果没成功。。。

于是，他弟弟拿着问题跑去找他的老师、数学家德摩根，再次没能证明成功。

德摩根便写信给好友大数学家、物理学家哈密顿请教。很可惜再次证明失败。

但“假的三人成虎”，四色问题开始在数学江湖传来传去，而当时三等分角和化圆为方问题已在江湖上“臭名昭著”，“四色瘟疫”也悄无声息地慢慢传播开来

世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色问题的证明大战。

在这期间，律师出身的肯普也耳尖得知了这个消息，而且，用了不到一年的时间，便完成了一篇论文，在《自然》杂志里宣布他解决了四色问题，证明了四色猜想是正确的。

一时间，大家都认为四色猜想就这样得到了解决，肯普的证明一度被广为接受。。。

不过正在牛津大学读书的学生希伍德指出存在一个致命的错误——肯普说没有极小五色地图能有一国具有五个邻国的理由是有破绽的。

这样来来去去，为了四色定理，数学家与数学爱好者杀的天昏地暗，日月无光。

鉴于这种尴尬的情况，喜爱炒作与秀智商的《纽约时报》也开始怀疑人生，表示不跟着他们玩了：以后本报再也不会报道任何有关四色问题的新闻了，因为所有的证明都是假的！！

虽然无数种证明都被否定了，但其中也不乏诞生一些新的方法，好比肯普的证明中，他就引入了“构形”与“可约”两个重要概念，逐步发展出的检查构形以决定是否可约的一些标准方法，能够寻求可约构形的不可避免组，成为了解决四色问题的重要依据。

04

进入20世纪之后，人们对四色猜想的证明，基本上是按照肯普的想法在进行，虽然进程有点缓慢。

1913年，美国著名数学家、哈佛大学的伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，证明了某些大的构形可约；

1939年，美国数学家富兰克林证明了22国以下的地图都可以用四色着色；

1950年，温恩从22国推进到35国；

1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；

随后又推进到了50国，甚至是95国，四色猜想都是正确的。

可怕的是，还是没能证明任意地图都是可以用四色着色的。

直到电子计算机的问世，德国数学家海因里希·黑施开始通过电脑程序来证明四色问题，数学家们迅速闻风而动。

终于在1976年，美国伊利诺斯州大学的两位数学家肯尼斯·阿佩尔和沃夫冈·哈肯，宣布他们用电子计算机“证明”了四色问题。

他们构造了近2000个图，用高速运转的电子计算机分1482种情况进行了验证，占用了1200多个机器小时，作了100亿个判断最终证明了四色定理。

05

当证明出来的时候，阿佩尔兴奋到忍不住在黑板上写下了感言：“程序已仔细测试，看来四色足够。”

而宣布结果当天，当地的邮局发出的邮件上也加盖了“四色足够”的特制邮戳，以庆祝这一世界难题终于被解决。

尽管四色问题的计算机证明，轰动了整个数学界，但是，阿佩尔与哈肯的这种证明方式并没有完全得到人们的接受。

用现在的话说，他们太依赖超级电子计算机做证明，这一点都不酷！

阿佩尔和哈肯后来为了表达他们做的事很酷，说了这样一番话，四色猜想的推理证明是非常必要的。将来可能会有一位中学生来完成这个证明。

最后，今年 5 月一位俄罗斯科学家在线发表的一篇论文推翻了 53 年前提出的猜想，为图着色问题提出了新的最优解。这篇论文仅仅三页，却证明了对于某些特定的网络而言，着色问题存在许多数学家没有想到的更好的解法，感兴趣的朋友可以网上搜索查看！

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编辑 ∑Gemini

来源：数学加油吧

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