一、多个带子的图灵机

多个带子的图灵机指的是图灵机不止一个带子 , 下图是 333 个带子的图灵机 , 每条带子有一个对应的读写头 , 总共有 333 个读写头 , 有一个状态 , 该状态根据指令进行操作 ;

333 个带子的图灵机当前所处的状态是 q\rm qq , 三个读头所处的位置分别是 1,a,b\rm 1 , a , b1,a,b , 三个带子的图灵机根据指令进行操作 ,

首先将所处的状态从 q\rm qq 转换成 p\rm pp 状态 ,

三个读写头指向的字符需要同时被擦掉 , 并写入新字符 , 其操作看起来相当于三个图灵机同时进行工作 , 有一种错觉就是三个带子的图灵机的计算能力要超过一个带子的图灵机 ;

事实上 , 三个带子的图灵机的计算能力 , 等同于一个带子的图灵机的计算能力 ;

二、证明过程设计

证明过程 :

三个带子的图灵机 , 如果其中两个带子不工作 , 等同于一个带子的图灵机 , 因此三个带子的图灵机的计算能力 大于等于 一个带子的图灵机的计算能力 ;

然后证明三个带子的图灵机的计算能力 不会超过 ( 小于等于 ) 一个带子的图灵机的计算能力 ;

最终得到三个带子的图灵机的计算能力 等同于 一个带子的图灵机的计算能力 ;

三、模仿操作

给定一个三个带子的图灵机 , 一定能找到一个一个带子的图灵机 , 可以模仿作出三个带子图灵机相同的计算任务 ;

相同的计算任务的含义就是两个图灵机接受的语言是相同的 ;

使用一个带子图灵机模仿三个带子图灵机 ;

设计单个带子图灵机指令集 , 模仿三个带子图灵机计算过程 ;

四、模仿带子排列

带子的字符排列 :

三个带子图灵机一步计算中 , 修改了一次状态 , 同时读写头修改了 333 次字符 ;

一个带子图灵机模仿三个带子图灵机上述一步计算 , 在一个带子图灵机中 , 引入特殊字符 # ,

第 111 个 # 与第 222 个 # 之间的内容是第 111 个带子的内容 ,

第 222 个 # 与第 333 个 # 之间的内容是第 222 个带子的内容 ,

第 333 个 # 与第 444 个 # 之间的内容是第 333 个带子的内容 ;

上述 111 个带子可以模仿 333 个带子的内容 ;

特殊字符 # 之间的空间很大 , 可能间隔十几个到几十个字符 , 依次排列即可 ;

排列顺序如下 : # 第 111 个带子的字符串 # 第 222 个带子的字符串 # 第 333 个带子的字符串 #

五、模仿读写头操作

读写头操作 :

111 个读写头模仿 333 个读写头操作 :

111 个读写头读写了第 111 个带子的字符串 ,

其并不知道第 222 个读写头的位置 , 根据字符 a\rm aa 是不能区分当前的读写头位置 , 第 222 个带子的字符串中有多个 a\rm aa 字符 ;

在字符集中引入特殊字符 , 如下图中第 111 个带子的字符串换中红色的 111 与黑色的 111 是不同的字符 , 这两个颜色 111 有公共的部分 , 在指令集中 , 这两个 111 所起的作用是一样的 ;

红色的 111 标志的是读写头所在的位置 , 使用红色表示当前读写头的位置信息 ;

上图中红色的 111 指的是第一个读写头指向的字符 , 读写完毕后 , 继续向右走 , 走到第二个读写头指向的红色的 a\rm aa 位置 , 然后以此类推 ;

靠不同的字体颜色区分出不同的带子对应的读写头指向的字符 , 这样就可以实现 111 个带子模拟多个带子的图灵机 ;

使用 111 个带子的图灵机模拟 333 个带子的图灵机的代价是读写头必须从左向右整个遍历一遍带子 , 才能模拟 333 个带子的图灵机一步的计算 ;

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