【图像超分辨率】遥感数据的高斯金字塔尺度上推方法研究

0 引言：

本文提出了一种利用高斯金字塔的图像模糊特性进行遥感数据尺度上推的方法，在对金字塔每一层的数据高斯模糊的基础上，通过多次连续的降采样，得到一系列不同尺度的数据，从而满足实际应用的空间分辨率要求，本文使用的高斯金字塔尺度上推方法能够有效地实现连续遥感数据的尺度转换，在保持遥感数据局部细节特征的基础上，较好地保持了原始遥感数据的信息量以及空间结构特征。

1 尺度转换的目的：

遥感数据的尺度特性主要由空间分辨率来表达，由于获取遥感数据的传感器类型等的差异，数据尺度不一致是遥感信息科学领域普遍存在的现象，尤其是随着地球观测技术的高速发展，多传感器、多时相、多分辨率的地球观测数据不断涌现，空间尺度不一致问题更为凸显。尺度不一致使得不同空间要素间难以直接进行地学分析与计算，造成了遥感问题的复杂化，严重阻碍了多尺度遥感数据的应用，迫切需要对其进行尺度转换。

2 统计方法的不足：

统计分析方法是以空间统计学为理论基础，具有较强的平滑性，容易忽略数据中的极端变化情况，并且公式复杂、计算量比较大。最邻近采样、双线性插值、三次样条插值等大多数是GIS软件所提供的重采样法，这些GIS中的重采样方法很难考虑到研究对象的空间相似性变异，其尺度转换效果也一般。

3 高斯函数：

在高斯模糊中，用正态分布（即高斯函数）计算高斯模板，使用该模板与原始遥感数据做卷积运算，以达到模糊的目的，从而构建尺度空间。
高斯函数为：

空间尺度为：

高斯模板是中心对称的矩阵，每个像元值是周围相邻像元的高斯平均，所以高斯卷积时原始像元值有最大的高斯分布，即有最大的权重，距离中心越远的像元其权重越小。理论上遥感影像中每一点的分布都不为零，也就是说每个像元的计算都需要包括所有的数据值

4 高斯金字塔理论基础：

高斯金字塔的理论基础是尺度空间理论，它为处理遥感数据尺度转换问题提供了新的思路，可借助高斯金字塔的平滑模糊特性实现地理学中遥感数据的尺度上推研究。该方法区别于统计模型，高斯模糊处理便于保留遥感数据的边缘效果，可充分考虑遥感数据的空间结构信息。另外，高斯模板的对称分布使得距离中心越远的像元值的权重越小，而原始数据的像元值有最大的权重，这种正态分布的模板充分考虑了空间位置的相似性，并且降采样操作简单，计算量较小。具体过程是利用高斯模板与原始高分辨率的遥感数据进行卷积运算，通过多次连续的降采样，得到一系列的低分辨率数据，实现特定尺度遥感数据的可视化表达，从而满足实际应用的空间分辨率要求。

5 尺度转换的概念：

尺度转换是指将数据从一个水平分辨率转换到另一个分辨率的过程，尺度转换蕴含着信息量变化，是空间格局分布的改变[1]。一般情况下，尺度转换可以分为尺度上推和尺度下推。尺度上推是将较小尺度范围比较精确的观测结果转换到较大尺度范围的过程，通过降采样实现分辨率的降低，遥感数据的尺度上推，本质上是地理信息的综合，视觉上表现为同等视野范围内地理信息的逐渐平滑与模糊[13]，尺度上推的过程同时也是一个平滑和模糊的过程，遥感数据经过高斯金字塔方法的高斯模糊以及降采样后，空间分辨率减低，细节特征被平滑而逐渐舍去，从而达到地理信息的综合和尺度上推的目的，也使得图像大小符合显示区域的要求。

6 具体流程：

首先，对金字塔每一层的遥感影像用不同的参数σ做高斯模糊，使每一层金字塔有多张高斯模糊的数据；
然后，对高斯模糊后的数据进行不断的降采样，得到一系列不同尺度的遥感数据；
最后，根据具体的研究需要选取特定尺度的数据进行可视化表达。
参数σ为尺度因子，其大小决定着遥感数据的平滑程度，大尺度对应数据的概貌特征，即低分辨率，小尺度对应数据的详细特征，即高分辨率。

高斯核可生成多尺度空间，因此，高斯金字塔是由不同的高斯核平滑卷积进行尺度空间的表达，并且在所有尺度上具有相同的分辨率*。在高斯模糊中，用正态分布（即高斯函数）计算高斯模板，使用该模板与原始遥感数据做卷积运算，以达到模糊的目的，从而构建尺度空间。

*Scale-space theory: A basic tool for analysing structures at different scales[J]. Journal of Applied
Statistics, 1994,21(2):225-270.

7 尺度上推效果评价

选择应用广泛的最邻近法、双线性法、立方卷积法3种重采样方法分别实现相应分辨率的尺度上推，从而与本文高斯金字塔方法进行效果比较。

高斯金字塔方法的评价指标结果最接近原始影像的方差和平均绝对误差，不仅较好地保持了遥感影像的结构信息，也较大程度地保留了遥感影像的信息量，高斯金字塔方法是在降采样的基础上进行的高斯模糊，尺度空间中每个像素值是周围相邻像素的高斯平均，充分考虑了其他相邻像素值的影响，保证了像素的连续性，对遥感数据的细节特征也有很好的保持性。高斯金字塔用于遥感数据的尺度上推研究，充分考虑了空间相关性，与地理学第一定律是一致的。

参考文献：李乐,宋维静,陈腊娇,等.遥感数据的高斯金字塔尺度上推方法研究[J].地球信息科学学报,2017,19(5):682-691. [ Li L, Song W J,
Chen L J, et al. 2017. Research on scaling up of remotely sensed data with Gaussian pyramid method. Journal of Geo-information Science, 19(5):682-691. ] DOI:10.3724/SP.J.1047.2017.00682