排序是算法的入门知识，应用广泛，且在程序员面试中，经常被提及，其中最常考的两大排序算法为快速排序与归并排序，本篇将使用Python语言来分析了解快速排序算法。

思想

快速排序是一种非常高效的排序算法，采用 “分而治之” 的思想，把大的拆分为小的，小的拆分为更小的。其原理是，对于给定的记录，选择一个基准数，通过一趟排序后，将原序列分为两部分，使得前面的比后面的小，然后再依次对前后进行拆分进行快速排序，递归该过程，直到序列中所有记录均有序。

步骤

设当前待排序序列为R[low:high]，其中low ≤ high，如果待排序的序列规模足够小，则直接进行排序，否则分3步处理。

1、分解

在R[low:high]中选定一个元素R[pivot]，以此为标准将要排序的序列划分为两个序列R[low:pivot-1]与R[pivot+1：high]，并使序列R[low:pivot-1]中所有元素的值小于等于R[pivot]，序列R[pivot+1：high]所有的值大于R[pivot]，此时基准元素以位于正确位置，它无需参加后续排序。

2、递归

对于子序列R[low:pivot-1]与R[pivot+1：high]，分别调用快速排序算法来进行排序。

3、合并

由于对序列R[low:pivot-1]与R[pivot+1：high]的排序是原地进行的，所以R[low:pivot-1]与R[pivot+1：high]都已经排好序后，不需要进行任何计算，就已经排好序。

注：基准元素，一般来说选取有几种方法

• 取第一个元素
• 取最后一个元素
• 取第中间位置元素
• 取第一个、最后一个、中间位置3者的中位数元素

图解

假设当前排序为R[low:high]，其中low ≤ high。

1：首先取序列第一个元素为基准元素pivot=R[low]。i=low,j=high。 2：从后向前扫描，找小于等于pivot的数，如果找到，R[i]与R[j]交换，i++。 3：从前往后扫描，找大于pivot的数，如果找到，R[i]与R[j]交换，j--。 4:重复2~3，直到i=j,返回该位置mid=i,该位置正好为pivot元素。 完成一趟排序后，以mid为界，将序列分为两部分，左序列都比pivot小，有序列都比pivot大，然后再分别对这两个子序列进行快速排序。

以序列（30，24，5，58，18，36，12，42，39）为例，进行演示

1、初始化，i=low,j=high,pivot=R[low]=30

2、从后往前找小于等于pivot的数，找到R[j]=12

R[i]与R[j]交换，i++

3、从前往后找大于pivot的数，找到R[i]=58

R[i]与R[j]交换，j--

4、从后往前找小于等于pivot的数，找到R[j]=18

R[i]与R[j]交换，i++

5、从前往后找大于pivot的数，这时i=j,第一轮排序结束，返回i的位置，mid=i

此时已mid为界，将原序列一分为二，左子序列为（12，24，5，18）元素都比pivot小，右子序列为（36，58，42，39）元素都比pivot大。然后在分别对两个子序列进行快速排序，最后即可得到排序后的结果。

复杂度分析

• 最好的时间复杂度为：O(nlogn)

分解：划分函数需要扫描每个元素，每次扫描元素不超过n，时间复杂度为O(n) 解决子问题：在理想的情况下，每次划分将问题分解为两个规模为n/2的子问题，递归求解两个规模的子问题。所需时间为2T(n/2) 合并：因为是原地排序，合并不需要时间复杂度 因此总运行时间为

T(n)={ O(1) , n=12T(n/2)+O(n) , n>1 }

最终求解为最好的时间复杂度为O(nlogn)

• 最坏的时间复杂度为: O(n²)

分解：划分函数需要扫描每个元素，每次扫描元素不超过n，时间复杂度为O(n) 解决子问题：在最坏的情况下，每次划分将问题分解后，基准元素的一侧没有元素，其中一侧为规模为n-1的子问题，递归求解该子问题，所需时间为T(n-1)。 合并：因为是原地排序，合并不需要时间复杂度 因此总运行时间为

T(n)={ O(1) , n=1T(n-1)+O(n) , n>1 }

最终求解为最好的时间复杂度为O(n²)

• 平均时间复杂度为：O(nlogn)
• 平均空间复杂度为：O(logn)

python实现

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