：后验概率（posterior）

：似然（likelyhood）

：先验概率（prior）

：置信（evidence）

仅由

决定)；第三步使用全概率公式对

进行展开；第四步继续使用Markov性质(

仅由

和

决定)；第五步继续使用Markov性质，因为

同

无关，最终得到

的递推公式。

部分是基于

,

预测

的状态

部分是基于观测

更新状态

是1到t时刻小车的位置状态，

是1到t时刻的超声波传感器测量到当前位置是否有门。

表示超声波传感器测量到某结果时（有门或无门），处于某位置的概率，即后验概率（posterior）

表示小车处于某一位置时，超声波传感器测量到是有门还是无门的概率，即似然（likelyhood）

部分是状态预测，基于

预测

的状态，这个步骤用卷积计算。

def predict_convolution(pdf, kernel):N = len(pdf)kN = len(kernel)width = int((kN - 1) / 2)prior = np.zeros(N)for i in range(N):for k in range (kN):index = (i + width-k) % Nprior[i] += pdf[index] * kernel[k]return prior

是基于观测

更新状态

，先计算似然，然后与预测相乘，最后归一化，执行状态更新，

是观测，是超声波传感器测量到当前位置是否有门。假设我们获得了超声波传感器的读数，并以知该传感器正确比错误的可能性高9倍。则应该在有门的地方按9倍的比例缩放概率分布。这样做之后结果将不再是概率分布，因为概率之和不等于1.0，需要通过将每个元素除以列表中所有元素的总和来完成归一化，乘以

就是归一化的过程。

# 归一化分布“ pdf”，使其总计为1.0。
def normalize(pdf):pdf /= sum(np.asarray(pdf, dtype=float))return pdf# 更新状态
def update(likelihood, prior):posterior = prior * likelihoodreturn normalize(posterior)def lh_hallway(hall, z, z_prob):try:scale = z_prob / (1. - z_prob)except ZeroDivisionError:scale = 1e8likelihood = np.ones(len(hall))likelihood[hall == z] *= scalereturn likelihooddef bar_plot(pos, x=None, ylim=(0,1), title=None, c='#30a2da',**kwargs):ax = plt.gca()if x is None:x = np.arange(len(pos))ax.bar(x, pos, color=c, **kwargs)if ylim:plt.ylim(ylim)plt.xticks(np.asarray(x), x)if title is not None:plt.title(title)def discrete_bayes_sim(pos, kernel, zs, z_prob_correct):N = len(hallway)for i, z in enumerate(zs):plt.subplot(steps, 2, i*2 + 1)# 预测prior = predict_convolution(shift(pos, 1, cval=0.), kernel)bar_plot(hallway, c='k')bar_plot(prior, ylim=(0, 1.0), c='#ff8015', title='step {} 预测'.format(i + 1))plt.axvline(i % N, lw=5)plt.subplot(steps, 2, i*2 + 2)likelihood = lh_hallway(hallway, z=z, z_prob=z_prob_correct)pos = update(likelihood, prior)bar_plot(hallway, c='k')bar_plot(pos, ylim=(0, 1.0),title='step {} 更新'.format(i + 1))plt.axvline(i % 10, lw=5)plt.tight_layout()plt.savefig('bys.png')plt.close()print('Final posterior:', pos)steps = 7
kernel = (.1, .8, .1)
z_prob = 0.9
# 代表门实际位置的数组
hallway = np.array([1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0])
# 观测数组z
measurements = [hallway[i % len(hallway)] for i in range(steps)]
# 初始化概率分布
pos = np.array([.1] * 10)
discrete_bayes_sim(pos, kernel, measurements, z_prob);