bzoj3143: [Hnoi2013]游走

求经过边的期望次数，然后边的编号相当于给期望一个系数，期望大到小给编号就好

假如可以强行改边为点高斯消元的话是很方便的，然而并不资瓷

但是我们可以先把经过点的期望次数求出来：f(u)=sigema((u,v)属于E且v!=n)v f(v)/du(v)，特别的，f(1)在右边还要加上一个1

对于1条边而言，走过它的期望次数就是它两端的点相互给对方的贡献

所以g(k)=f(u)/du(u)（当u!=n时）+f(u)/du(u)（当v!=n时）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;struct node
{int x,y,next;
}a[510000];int len,last[510];int du[510];
void ins(int x,int y)
{len++;a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].next=last[x];last[x]=len;
}int n;
double qg[510][510],qc[510];
void gauss()
{for(int j=1;j<=n;j++){for(int i=j;i<=n;i++)if(fabs(qg[i][j])>1e-8){for(int k=1;k<=n;k++)swap(qg[i][k],qg[j][k]);swap(qc[i],qc[j]);break;}for(int i=1;i<=n;i++){if(i==j)continue;double rate=qg[i][j]/qg[j][j];for(int k=1;k<=n;k++)qg[i][k]-=qg[j][k]*rate;qc[i]-=qc[j]*rate;}}
}int glen;
double f[510],g[310000];
int main()
{int m,x,y;scanf("%d%d",&n,&m);len=0;memset(last,0,sizeof(last));memset(du,0,sizeof(du));for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);ins(x,y),ins(y,x);du[x]++,du[y]++;}memset(qc,0,sizeof(qc));qc[1]=-1;for(x=1;x<=n;x++){qg[x][x]=-1;for(int k=last[x];k;k=a[k].next){y=a[k].y;if(y!=n)qg[x][y]=1.0/(double)du[y];}}gauss();for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=qc[i]/qg[i][i];glen=0;for(int k=1;k<=len;k+=2){x=a[k].x,y=a[k].y;g[++glen]=0;if(x!=n)g[glen]+=f[x]/(double)du[x];if(y!=n)g[glen]+=f[y]/(double)du[y];}sort(g+1,g+glen+1);double ans=0;for(int i=1;i<=glen;i++)ans+=g[i]*(double)(glen-i+1);printf("%.3lf\n",ans);return 0;
}

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