P3899 [湖南集训]更为厉害（线段树合并、长链剖分、二维数点）

P3899 [湖南集训]更为厉害

Code1

线段树合并暴力合并子树

1.80s / 90.65MB / 1.82KB C++17

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
using ll=long long;
constexpr int N=300010;
int h[N],e[2*N],ne[2*N],idx;
void add(int a,int b){e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;}
int n,q;
struct node
{int l,r;ll v;
}tree[N*40];
int root[N],cnt;
void insert(int &u,int l,int r,int pos,ll v)
{if(!u) u=++cnt;if(l==r) return tree[u].v+=v,void();int mid=l+r>>1;if(pos<=mid) insert(tree[u].l,l,mid,pos,v);elseinsert(tree[u].r,mid+1,r,pos,v);tree[u].v=tree[tree[u].l].v+tree[tree[u].r].v;
}
ll query(int u,int l,int r,int L,int R)
{if(!u) return 0ll;if(L<=l&&r<=R) return tree[u].v;int mid=l+r>>1;ll v=0;if(L<=mid)v+=query(tree[u].l,l,mid,L,R);if(R>mid)v+=query(tree[u].r,mid+1,r,L,R);return v;
}
int merge(int x,int y)
{if(!x||!y) return x+y;int u=++cnt;tree[u].v=tree[x].v+tree[y].v;tree[u].l=merge(tree[x].l,tree[y].l);tree[u].r=merge(tree[x].r,tree[y].r);return u;
}int dep[N],sz[N];void dfs(int u,int fa)
{dep[u]=dep[fa]+1;sz[u]=1;for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int v=e[i];if(v==fa) continue;dfs(v,u);sz[u]+=sz[v];root[u]=merge(root[u],root[v]);}insert(root[u],1,n,dep[u],sz[u]-1);
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);cin>>n>>q;memset(h,-1,sizeof h);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;cin>>u>>v;add(u,v),add(v,u);}dfs(1,0);while(q--){int p,k;cin>>p>>k;ll ans=0;ans+=1ll*min(k,dep[p]-1)*(sz[p]-1);ans+=query(root[p],1,n,dep[p]+1,dep[p]+k);cout<<ans<<'\n';}return 0;
}

Code2

长链剖分

1.51s / 48.94MB / 1.60KB C++17

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
using ll=long long;
constexpr int N=300010;
int h[N],e[2*N],ne[2*N],idx;
void add(int a,int b){e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;}
ll ans[N];
int n,m;
int ht[N],son[N],sz[N],dep[N];
void dfs1(int u,int fa)
{sz[u]=1;dep[u]=dep[fa]+1;for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int v=e[i];if(v==fa) continue;dfs1(v,u);sz[u]+=sz[v];if(ht[son[u]]<ht[v]) son[u]=v;}ht[u]=ht[son[u]]+1;
}
ll pool[N];
ll *f[N],*now=pool;
ll tag[N];
vector<pair<int,int>> q[N];
void dfs2(int u,int fa)
{if(son[u]){f[son[u]]=f[u]+1;dfs2(son[u],u);tag[u]=tag[son[u]]+sz[son[u]]-1;}for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int v=e[i];if(v==fa||v==son[u]) continue;f[v]=now;now+=ht[v];dfs2(v,u);tag[u]+=tag[v]+sz[v]-1;for(int j=1;j<ht[v];j++)f[u][j]+=f[v][j-1];//+tag[v]+sz[v]-1;}f[u][0]-=tag[u];for(auto [k,id]:q[u]) ans[id]=1ll*min(dep[u]-1,k)*(sz[u]-1)+f[u][min(k,ht[u]-1)]+tag[u];
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);cin>>n>>m;memset(h,-1,sizeof h);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;cin>>u>>v;add(u,v),add(v,u);}for(int i=1;i<=m;i++){int p,k;cin>>p>>k;q[p].push_back({k,i});}dfs1(1,0);f[1]=now;now+=ht[1];dfs2(1,0);for(int i=1;i<=m;i++) cout<<ans[i]<<'\n';return 0;
}

Code3

主席树二维数点

2.58s / 107.27MB / 1.85KB C++17

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
using ll=long long;
constexpr int N=300010;
int h[N],e[2*N],ne[2*N],idx;
void add(int a,int b){e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;}
int n,q;
struct node
{int l,r;ll v;
}tree[N*40];
int rt[N],cnt;
void insert(int &u,int o,int l,int r,int pos,ll v)
{tree[u=++cnt]=tree[o];tree[u].v+=v;if(l==r) return;int mid=l+r>>1;if(pos<=mid) insert(tree[u].l,tree[o].l,l,mid,pos,v);elseinsert(tree[u].r,tree[o].r,mid+1,r,pos,v);
}
ll query(int u,int l,int r,int L,int R)
{if(!u) return 0ll;if(L<=l&&r<=R) return tree[u].v;int mid=l+r>>1;ll v=0;if(L<=mid)v+=query(tree[u].l,l,mid,L,R);if(R>mid)v+=query(tree[u].r,mid+1,r,L,R);return v;
}int dep[N],sz[N];
int L[N],timestamp,R[N];void dfs1(int u,int fa)
{L[u]=++timestamp;dep[u]=dep[fa]+1;sz[u]=1;for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int v=e[i];if(v==fa) continue;dfs1(v,u);sz[u]+=sz[v];}R[u]=timestamp;}
void dfs2(int u,int fa)
{insert(rt[L[u]],rt[L[u]-1],1,n,dep[u],sz[u]-1);for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int v=e[i];if(v==fa) continue;dfs2(v,u);}
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);cin>>n>>q;memset(h,-1,sizeof h);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;cin>>u>>v;add(u,v),add(v,u);}dfs1(1,0);dfs2(1,0);while(q--){int u,k;cin>>u>>k;ll ans=0;ans+=1ll*min(k,dep[u]-1)*(sz[u]-1);ans+=query(rt[R[u]],1,n,dep[u]+1,dep[u]+k)-query(rt[L[u]-1],1,n,dep[u]+1,dep[u]+k);cout<<ans<<'\n';}return 0;
}

本质上线段树合并是通过该节点的子树构建当前树直接得到子树信息，而主席树是通过转化dfs序构建前缀树，通过作差得到子树的信息。

如果某些信息不支持做差得到，那么主席树的做法将失效，而线段树合并仍然适用

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