P3899 [湖南集训]谈笑风生

题目描述

Solution

我们考虑离线询问，将询问放在相对应的子树ppp中计算答案。

显然a,b,ca,b,ca,b,c的位置关系有两种情况：

bbb是aaa的祖先，ccc是aaa的子孙。
aaa是bbb的祖先，ccc是bbb的子孙。

第一种位置关系很容易统计答案。
方案数为min(dep[a]−1,k)∗(size[a]−1)min(dep[a]-1,k)*(size[a]-1)min(dep[a]−1,k)∗(size[a]−1)。

第二种位置关系可以DSUontreeDSU\;on\;\;treeDSUontree或长链剖分计算。
显然DSUontreeDSU\;on\;\;treeDSUontree简单啊QAQQAQQAQ。

对于每一个bbb，合法的ccc为bbb的子孙节点，因此相当于每一个bbb的贡献为size[b]−1size[b]-1size[b]−1。我们在DSUontreeDSU\;on\;\;treeDSUontree的过程中记录一个值f[x]f[x]f[x]表示当前子树中深度为xxx的所有bbb的贡献和，那么总答案就是每一个子树aaa的∑i=1kf[dep[a]+i]\sum_{i=1}^{k}{f[dep[a]+i]}∑i=1kf[dep[a]+i]。

相当于我们要支持单点修改，区间求和，用树状数组维护f[x]f[x]f[x]即可。

时间复杂度O(nlg2n)O(nlg^2n)O(nlg2n)，但实测挺快的。

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=998244353;
const int MAXN=600005;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f;
}
vector<int> e[MAXN];
vector<PR> Q[MAXN];
int sz[MAXN],mx[MAXN],dep[MAXN],n,q;
ll sum[MAXN],Ans[MAXN];
int lowbit(int x){ return x&(-x); }
void change(int x,ll y){ for (;x<=n;x+=lowbit(x)) sum[x]+=y; }
ll query(int x){ ll ans=0; for (;x;x-=lowbit(x)) ans+=sum[x]; return ans; }
void dfs1(int x,int father)
{sz[x]=1,mx[x]=0,dep[x]=dep[father]+1;for (auto v:e[x]){if (v==father) continue;dfs1(v,x);sz[x]+=sz[v];if (sz[mx[x]]<sz[v]) mx[x]=v;}
}
void modify(int x,int c,int father,int mx)
{//  cout<<x<<" "<<dep[x]<<":"<<c*(sz[x]-1)<<endl;change(dep[x],c*(sz[x]-1));for (auto v:e[x]){if (v==father||v==mx) continue;modify(v,c,x,mx);}
}
void dfs2(int x,int father,int flag)
{for (auto v:e[x]){if (v==father||v==mx[x]) continue;dfs2(v,x,0);}if (mx[x]) dfs2(mx[x],x,1);modify(x,1,father,mx[x]);for (auto y:Q[x]) {Ans[y.fi]=query(min(n,dep[x]+y.se))-query(dep[x])+1ll*(min(y.se,dep[x]-1))*(sz[x]-1);
//      cout<<y.fi<<" "<<x<<" "<<y.se<<" "<<query(min(n,dep[x]+y.se))<<" "<<query(dep[x])<<endl;}if (!flag) modify(x,-1,father,0);
}
int main()
{n=read(),q=read();for (int i=1;i<n;i++){int u=read(),v=read();e[u].PB(v);e[v].PB(u);}for (int i=1;i<=q;i++) {int x=read(),y=read();Q[x].PB(MP(i,y));}dfs1(1,0);dfs2(1,0,1);for (int i=1;i<=q;i++) printf("%lld\n",Ans[i]);return 0;
}