北理工乐学H：洗牌（选作）

H：洗牌（选作）

成绩	5	开启时间	2022年11月21日星期一 08:00
折扣	0.8	折扣时间	2022年12月31日星期六 23:55
允许迟交	否	关闭时间	2022年12月31日星期六 23:55

假设我们有 2n 张牌，它们以 1, 2, ..., n, n+1, ..., 2n 编号并在开始时保持着这种顺序。一次洗牌就是将牌原来的次序变为 n+1, 1, n+2, 2, ..., 2n, n，也就是将原来的前 n 张牌放到位置 2, 4, ..., 2n，并且将余下的 n 张牌按照他们原来的次序放到奇数位置 1, 3, ..., 2n-1。已经证明对于任何一个自然数 n，这 2n 张牌经过一定次数的洗牌就回到原来的次序。但我们不知道对于一个特定的 n，需要几次洗牌才能将牌洗回原来的次序。

输入：
牌张数的一半n，即初始情况下一共有2n张牌，n为int型整数

输出：
将牌洗回原来的次序所需要的洗牌次数

	测试输入	期待的输出	时间限制	内存限制
测试用例 1	以文本方式显示 10↵	以文本方式显示 6↵	1秒	64M
测试用例 2	以文本方式显示 20↵	以文本方式显示 20↵	1秒	64M
测试用例 3	以文本方式显示 3↵	以文本方式显示 3↵	1秒	64M
测试用例 4	以文本方式显示 30↵	以文本方式显示 60↵	1秒	64M
测试用例 5	以文本方式显示 1↵	以文本方式显示 2↵	1秒	64M
测试用例 6	以文本方式显示 10000↵	以文本方式显示 812↵	1秒	64M
测试用例 7	以文本方式显示 4500↵	以文本方式显示 2250↵	1秒	64M

第一种方法：将所有牌视作一个数组，将牌数初始化为牌的位置，对所有牌进行变换直到复原。

int main(void)
{int n, cnt = 0;scanf("%d", &n);int *brand1, *brand2;brand1 = (int*)malloc((2 * n + 1) * sizeof(int));brand2 = (int*)malloc((2 * n + 1) * sizeof(int));/*动态数组*/for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)brand1[i] = i;/*初始化*/do{cnt++;for (int i = 1; i <= n; i++)/*一次洗牌*/{brand2[2 * i] = brand1[i];brand2[2 * i - 1] = brand1[n + i];}memcpy(brand1, brand2, (2 * n + 1) * sizeof(int));/*滚动数组思想*/} while (brand1[1] != 1);free(brand1);free(brand2);printf("%d\n", cnt);return 0;
}

*注：动态数组在数组大小受变量影响时（尤其是这题的情况，数组大小可以很小，也可以很大）很好用，否则至少要写成brand[20001]，很占用空间。

第二种方法：只考虑一张牌的位置，只要最后这一张牌回到原位即可。显然这种方法运行更快，占用内存少得多。

#include <stdio.h>
int main()
{int n = 0;scanf("%d",&n);int count = 0;for (int i = 1; i <= 2*n; count++){if (i < n + 1)i *= 2;elsei=(i - n)*2-1;if (i == 1)break;}printf("%d\n", ++count);return 0;
}

本人C语言菜鸟一枚，代码不当或可以改进的地方欢迎大家讨论交流。

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