扩展欧几里得算法求逆元c语言,利用扩展欧几里得算法编程求逆元

原理：

1.m是正整数，r属于Zm，且gcd(r,m)=1,存在s属于Zm，使得rs=1(mod m)。则整数s称为r模整数m的乘法逆元。

2.对任意的两个整数a和b，总存在x和y使得gcd(a,b)=ax+by成立。

3.因为由1知，r和m互素，所以gcd(r,m)=1，则可以使用扩展欧几里得算法求得x和y，则等式ax+by=1成立。

步骤：

1.输入两个数a,b;a>=b;

2.若b=0,则d=a,x=1,y=0,返回(d,x,y);

3.设x2=1,x1=0,y2=0,y1=1;

4.当b>0时，

(1)q=[a/b],r=a-qb,x=x2-qx1,y=y2-qy1;

(2)a=b,b=r,x2=x1,x1=x,x2=1,y2=y1,y1=y;

5.d=a,x=x2,y=y2,返回(d,x,y);

则x为所求。

代码实现如下：

#include

int main()

{

int d, x1, x2, y1, y2,q,r,x,y,a1,b1,a,b;

printf("请输入a和模m:");

scanf("%d,%d", &a, &b);

a1 = a, b1 = b;

if (a1 < b1)

{

a1 = b1 + a1;

b1 = a1 - b1;

a1 = a1 - b1;

}

if (b1 == 0) {

d = a1, x = 1, y =0;

printf("存在某个输入为0");

return;

}

x2 = 1, x1 = 0, y2 = 0, y1 = 1;

while (b1 > 0) {

q = a1 / b1;

r = a1 - q*b1;//余数

x = x2 - q * x1;

y = y2 - q * y1;

a1 = b1;

b1 = r;

x2 = x1;

x1 = x;

y2 = y1;

y1 = y;

}

d = a1, x = x2, y = y2;

printf("\n%d在mod%d下的逆元为%d\n",a,b,y);

system("pause");

return ;

}

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