一.高精度

数组下标低位存储数字高位

加法高精度

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{vector<int> C;int t = 0;  //上一位的进位for(int i = 0;i<A.size() || i<B.size();i++){if(i < A.size()) t += A[i];if(i < B.size()) t += B[i];C.push_back(t%10);t /= 10;}if(t) C.push_back(1);return C;
} int main()
{string a,b;vector<int> A,B;cin>>a>>b;for(int i = a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i] - '0');for(int i = b.size()-1;i>=0;i--)B.push_back(b[i] - '0');auto C = add(A,B); //auto：编译器会自己推断变量类型//vector<int> C = add(A,B);for(int i = C.size()-1;i>=0;i--)printf("%d",C[i]);return 0;
}

减法高精度

 #include <iostream>#include <vector>using namespace std;//判断是否有A>=Bbool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B){if(A.size()!=B.size())return A.size()>B.size();for(int i = A.size()-1;i>=0;i--){if(A[i]!=B[i])return A[i] > B[i];}return true;}//C = A - Bvector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B){vector<int> C;for(int i = 0,t = 0;i<A.size();i++){t = A[i] - t;if(i<B.size())t -=B[i];C.push_back((t+10)%10);if(t<0)t = 1;else t = 0;}while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();//去掉前导0return C;}int main(){string a,b;vector<int> A,B;cin>>a>>b;//a = '123456'for(int i = a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i] - '0');for(int i = b.size()-1;i>=0;i--)B.push_back(b[i] - '0');if(cmp(A,B)){auto C = sub(A,B);for(int i = C.size()-1;i>=0;i--)printf("%d",C[i]);}else{auto C = sub(B,A);printf("-");for(int i = C.size()-1;i>=0;i--)printf("%d",C[i]);}return 0;}

t小于0时t=t+10，t>=0时 t=t。通过表达式(t+10)%10可同时实现两种情况

乘法高精度（大数乘以小数）

 #include <iostream>#include <vector>using namespace std;//C = A*b
vector<int> mul(vector<int> &A,int b)
{vector<int> C;int t = 0;//进位for(int i = 0;i<A.size() || t;i++) //包括了t不为0的情况，t不为0的情况下一直执行{if(i<A.size()) t += A[i]*b;C.push_back(t%10);t /= 10;}while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();//去掉前导0return C;
}int main(){string a;int b;cin>>a>>b;vector<int> A;for(int i = a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');auto C = mul(A,b);for(int i = C.size()-1;i>=0;i--)printf("%d",C[i]);return 0;}

除法高精度（高精度整数除以低精度整数）

除法从最高位开始算。加法减法都从最低位开始算

 #include <iostream>#include <vector>#include<algorithm>using namespace std;//C = A/b  商是C，余数是r
vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r)//余数r通过引用传回
{vector<int>C;r = 0;for(int i = A.size()-1;i>=0;i--){r = r*10 + A[i];C.push_back(r/b);r%=b;}reverse(C.begin(),C.end());while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();//去掉前导0return C;
}int main(){string a;int b;cin>>a>>b;vector<int> A;for(int i = a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');int r;auto C = div(A,b,r);for(int i = C.size()-1;i>=0;i--)printf("%d",C[i]);cout<<endl<<r<<endl;return 0;}

二.前缀和与差分

一维前缀和

#include <iostream>using namespace std;
const int N = 100010;int n,m;
int a[N],s[N];int main()
{ios::sync_with_stdio(false);//让cin和标准输入输出不同步，提高cin的读取速度，//副作用是不能再使用scanfscanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i = 1;i<=n;i++)s[i] = s[i-1] + a[i];//前缀和的初始化while(m--){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);printf("%d\n",s[r]-s[l-1]);//区间和的计算}return 0;
}

二维前缀和

原理

推导S(x,y)的方式

#include <iostream>const int N = 1010;int n,m,q;
int a[N][N],s[N][N];int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for(int i = 1;i<=n;i++)for(int j = 1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(int i = 1;i<=n;i++)for(int j = 1;j<=m;j++)s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + a[i][j];//求前缀和while(q--){int x1,y1,x2,y2;scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);printf("%d\n",s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]);//算部分和}return 0;
}

差分

若要在a数组的区间[l,r]中每个数加上c？在b数组的l处加上c,则累加求a(n)（l<=n<=r）时a(n)都可以加上c；同时b数组中的r处减去c,让a(r)后面的数再减去c以抵消之前加上的c。通过此方法，本来在a数组中每个数加上c需要O(N)的时间复杂度可减少为O(1)

#include<iostream>using namespace std;const int N = 100010;int n,m;
int a[N],b[N];void insert(int l,int r,int c)
{b[l] += c;b[r+1] -=c;
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i = 1;i<=n;i++)insert(i,i,a[i]);while(m--){int l,r,c;scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);insert(l,r,c);}for(int i = 1;i<=n;i++)b[i]+=b[i-1];for(int i = 1;i<=n;i++)printf("%d ",b[i]);return 0;
}

二维差分

#include<iostream>using namespace std;const int N = 1010;int n,m,q;
int a[N][N],b[N][N];void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{b[x1][y1] += c;b[x2+1][y1] -=c;b[x1][y2+1] -=c;b[x2+1][y2+1] +=c;
}int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for(int i = 1;i<=n;i++)for(int j = 1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(int i = 1;i<=n;i++)for(int j = 1;j<=m;j++)insert(i,j,i,j,a[i][j]);while(q--){int x1,y1,x2,y2,c;cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;insert(x1,y1,x2,y2,c);}for(int i = 1;i<=n;i++)for(int j = 1;j<=m;j++)b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1] - b[i-1][j-1];for(int i = 1;i<=n;i++){for(int j = 1;j<=m;j++)printf("%d ",b[i][j]);puts("");}return 0;
}

基础算法（二）：高精度/前缀和与差分相关推荐

【有营养的算法笔记】基础算法 —— 推导证明前缀和与差分
前缀和、二维前缀和与差分的小总结
在了解二维前缀和之前,我们首先需要了解一下什么是前缀和. 如果我给你一串长度为n的数列a1,a2,a3......an,再给出m个询问,每次询问给出L,R两个数,要求给出区间[L,R]里的数的和,你会 ...
基础算法模板——高精度运算
基础算法模板--高精度运算 1. 高精度加法 vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B) {if ...
c++算法基础必刷题目——前缀和与差分
文章目录前缀和与差分算法: 1.校门外的树 2.值周 3.中位数图 4.激光炸弹 5.二分 6.货仓选址前缀和与差分算法: 前缀和与差分算法主要是为了快速求出某个区间的和,例如有一个数组a[1 ...
Acwing算法基础【1】基础（三）前缀和与差分
目录三.前缀和与差分 3.1 前缀和 3.1.1 一维前缀和的算法思想 3.1.2 一维前缀和的代码实现 3.1.3 二维前缀和的基本思想 3.1.4 二维前缀和的代码实现 3.2 差分 3.2.1 ...
密码学基础算法(二)中国剩余定理
随便谷歌了一个图片做首图原图地址: http://www.siwapu.com/etagid41968b0/ 密码学基础系列: (一) 基于整数的欧几里得算法和扩展欧几里得算法 (二) 中国剩余定理 ...
游戏服务端（MMORPG）的基础算法二、寻路
寻路算法用途众多,也有多种实现.在MMOPRG游戏中是不可或缺的技术.算是基础的核心技术了.这里就不介绍寻路算法的发展史了,只介绍比较流行高效的跳点寻路算法JPS. 总结如下: 算法的基础逻辑: JP ...
python【数据结构与算法】一维前缀和与差分
文章目录概述 1 前缀和 1.1模板 1.2 板子题 2 差分 2.1 模板 2.2 板子题概述前缀和是一种重要的预处理,能大大降低查询的时间复杂度,而差分则是一种和前缀和相对的策略. 1 前缀 ...
基础算法(二)：迭代、递归与分治
前言在这篇文章中,荔枝会梳理一些迭代.递归和分治的基本概念.同时也会有样题示例辅助理解这三种算法的应用. 文章目录前言一.迭代 1.1 概念 1.2 样题示例二.递归 2.1 概念 2.2 样 ...

基础算法（二）：高精度/前缀和与差分

一.高精度

加法高精度

减法高精度

乘法高精度（大数乘以小数）

除法高精度（高精度整数除以低精度整数）

二.前缀和与差分

一维前缀和

二维前缀和

差分

二维差分

基础算法（二）：高精度/前缀和与差分相关推荐

最新文章

热门文章