2699: 二进制与、平方和

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题目描述

请你维护一个长度为 n 的非负整数序列 a1,a2,…,an，支持以下两种操作：

第一种操作会将序列 al,al+1,…,ar 中的每个元素，修改为各自和 x 的"二进制与"（Bitwise binary AND）的值，其中 l,r,x 在每次操作时会给定；
第二种操作会询问序列 al,al+1,…,ar 中所有元素的平方和模 998244353的值，即 ∑i=lrai2 模 998244353，其中 l,r在每次操作时会给定。

总共有 q 次操作，请你在维护序列的过程中，输出第二种操作所询问的答案。注意需要取模。

输入

第一行，一个整数 n (1≤n≤3×105)，表示序列的长度。
第二行，共 n 个整数 ai (0≤ai<224)，表示序列。
第三行，一个整数 q (1≤q≤3×105)，表示询问的数量。
接下来 q 行，每行表示一个操作，输入有两种格式：

第一种操作的格式为 "1 l r x"，表示将序列中编号在区间 [l,r] 的所有元素，修改为和 x 二进制与操作后的值，其中 1≤l≤r≤n, 0≤x<224；
第二种操作的格式为 "2 l r"，表示询问序列中编号在区间 [l,r] 的所有元素的平方和，模 998244353 的值，其中 1≤l≤r≤n。

数据保证至少有一个第二种操作，即保证至少询问一次答案。

输出

每当遇到第二种操作时，输出询问的答案。注意需要取模。

样例输入 Copy

样例输出 Copy

1914
900

提示

样例输入二
5
9 11 12 5 1
7
2 1 3
1 3 3 0
1 1 3 9
1 4 5 13
2 1 3
1 4 5 14
2 1 5

样例输出二
346
162
178

样例输入三
4
16777215 16777215 16777215 16777214
4
2 2 2
1 1 4 16777214
2 1 4
2 3 4

样例输出三
981185168
795789897
897017125

"二进制与"（Bitwise binary AND）结果的第 i 个二进制位为 1，当且仅当两个操作数的第 i 位都为 1。

思路：

开一颗线段树，然后维护每个区间各个位上的0跟1的个数，考虑对于每个位置最多被修改24次，因为一共

24位，如果当前为0后就不会再被修改了，如果当前位是1且与他AND的数字该位为1则也不需要修改。所以

直接暴力更新叶子节点，递归的时候判断当前区间有没有向下递归的意义了，没有直接return。有意义就是说

向下的子树中至少有一个点的值会被修改。不怎么写数据结构，此题时间复杂度不是很会证明。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
typedef long long ll;
int a[N];
int c[4 * N];
int cnt[4 * N][24];
int lzy[4 * N];
#define ls ((x) << 1)
#define rs ((x) << 1 | 1)
#define mid ((L) + (R) >> 1)
void push_up(int x)
{c[x] = (c[ls] + c[rs]) % mod;for (int i = 0; i < 24; i++)cnt[x][i] = cnt[ls][i] + cnt[rs][i];
}
void build(int x, int L, int R)
{if (L == R){for (int i = 0; i < 24; i++)cnt[x][i] = ((a[L] >> i) & 1);c[x] = 1LL * a[L] * a[L] % mod;return;}build(ls, L, mid);build(rs, mid + 1, R);push_up(x);
}
void update(int x, int L, int R, int ql, int qr, int val)
{if (ql > qr)return;if (L == R){int sum = 0;for (int i = 0; i < 24; i++){if (((val >> i) & 1 == 1) && cnt[x][i])sum |= (1 << i);elsecnt[x][i] = 0;}c[x] = 1LL * sum * sum % mod;return;}if (ql <= L && qr >= R){int flag = 1;for (int i = 0; i < 24; i++){if (cnt[x][i] && ((val >> i) & 1) == 0){flag = 0;break;}}if (flag)return;}if (ql <= mid)update(ls, L, mid, ql, qr, val);if (qr > mid)update(rs, mid + 1, R, ql, qr, val);push_up(x);
}
int query(int x, int L, int R, int ql, int qr)
{if (ql <= L && qr >= R)return c[x];ll res = 0;if (ql <= mid)res += query(ls, L, mid, ql, qr), res %= mod;if (qr > mid)res += query(rs, mid + 1, R, ql, qr), res %= mod;return res;
}int main()
{
#ifdef LOCALfreopen("E:/input.txt", "r", stdin);
#endifint n;scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &a[i]);build(1, 1, n);int q;scanf("%d", &q);while (q--){int op;scanf("%d", &op);if (op == 1){int L, R, x;scanf("%d%d%d", &L, &R, &x); update(1, 1, n, L, R, x);}else{int L, R;scanf("%d%d", &L, &R);printf("%d\n", query(1, 1, n, L, R));}}return 0;
}

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