蓝桥杯算法训练cowboys-dp-递归-python题解

cowboys（dp+递归）

问题描述
　　一个间不容发的时刻：n个牛仔站立于一个环中，并且每个牛仔都用左轮手枪指着他旁边的人！每个牛仔指着他顺时针或者逆时针方向上的相邻的人。正如很多西部片那样，在这一刻，绳命是入刺的不可惜……对峙的场景每秒都在变化。每秒钟牛仔们都会分析局势，当一对相邻的牛仔发现他们正在互指的时候，就会转过身。一秒内每对这样的牛仔都会转身。所有的转身都同时在一瞬间发生。我们用字母来表示牛仔所指的方向。“A”表示顺时针方向，“B”表示逆时针方向。如此，一个仅含“A”“B”的字符串便用来表示这个由牛仔构成的环。这是由第一个指着顺时针方向的牛仔做出的记录。例如，牛仔环“ABBBABBBA”在一秒后会变成“BABBBABBA”；而牛仔环“BABBA”会变成“ABABB”。这幅图说明了“BABBA”怎么变成“ABABB” 一秒过去了，现在用字符串s来表示牛仔们的排列。你的任务是求出一秒前有多少种可能的排列。如果某个排列中一个牛仔指向顺时针，而在另一个排列中他指向逆时针，那么这两个排列就是不同的。
输入格式
输入数据包括一个字符串s，它只含有“A”和“B”。
输出格式
输出你求出来的一秒前的可能排列数。
数据规模和约定
　　s的长度为3到100（包含3和100）
样例输入
BABBBABBA
样例输出
2
样例输入
ABABB
样例输出
2
样例输入
ABABAB
样例输出
4
样例说明
测试样例一中，可能的初始排列为："ABBBABBAB"和 “ABBBABBBA”。
测试样例二中，可能的初始排列为：“AABBB"和"BABBA”。

、

由于字符串是环，我们可以指定任意位为起始字符，如果字串长度为二，我们知道AB一定是变换而来，AA/BB一定没有发生变化，而BA可以变化得来也可以不变，且BA变化一定不与他们的前一位或者后一位有关系，所以我们将起始字符放置在BA处，讨论变化情况和不变情况下的种类和即可。dp[i][0]表示当前位不和前一位变换时的种数，dp[i][1]表示当前位和前一位变化时的种数；只考虑当前位和前一位的转换，不考虑和后一位的转换。初时值确定：
dp[start][0] = 1;（第一位不能发生变化，至少有两位才能发生改变）
dp[start][1] = 0;状态转移方程确定：
①当前为B，前者为A（AB）
dp[st][0]=dp[st-1][1] （AB中A是变换得来）
dp[st][1]=0 （不可能只由这两位变出来）
②当前为A，前者为B（BA）
dp[st][0]=dp[st-1][0] （BA都不发生变化）
dp[st][1]=dp[st-2][0]+dp[st-2][1] （BA由AB转化来，递归到前面两位）
③当前与前者相同（AA或者BB）
dp[st][0]=dp[st-1][0]+dp[st-1][1]
dp[st][1]=0

#采用动态规划加递归求解
#状态转移方程：
'''①当前为B，前者为A（AB）dp[st][0]=dp[st-1][1]dp[st][1]=0②当前为A，前者为B（BA）dp[st][0]=dp[st-1][0]dp[st][1]=dp[st-2][0]+dp[st-2][1]③当前与前者相同（AA或者BB）dp[st][0]=dp[st-1][0]+dp[st-1][1]dp[st][1]=0'''s=input()
dp=[[0 for i in range(2)] for j in range(105)]
num=len(s)def change(start,end):global dpglobal sglobal numdp[start][0] = 1;dp[start][1] = 0;while start != end:start = (start + 1) % num;#当前为B,前者为Aif s[start]=='B' and s[(start - 1 + num) % num]=='A':dp[start][0] = dp[(start - 1 + num) % num][1]dp[start][1] = 0#当前为A,前者为Belif s[start]=='A' and s[(start - 1 + num) % num]=='B':dp[start][0] = dp[(start - 1 + num) % num][0]dp[start][1] = dp[(start - 2 + num) % num][0] + dp[(start - 2 + num) % num][1]if dp[start][1] == 0:dp[start][1] = 1#当前与前者相同else:dp[start][0] = dp[(start - 1 + num) % num][0] + dp[(start - 1 + num) % num][1]dp[start][1] = 0return dp[start][0] + dp[start][1]def unchange(start,end):t = 2if s[start] == 'B':if s[(start + 1) % num] == 'A':start = (start + 2) % numt += 2else:return 0if s[end] == 'A':if s[(end - 1 + num) % num] == 'B':end = (end - 2 + num) % numt += 2;else:return 0if t >= num:return 1global dpdp[start][0] = 1dp[start][1] = 0while start != end:start = (start + 1) % num;#当前为B,前者为Aif s[start]=='B' and s[(start - 1 + num) % num]=='A':dp[start][0] = dp[(start - 1 + num) % num][1]dp[start][1] = 0;#当前为A,前者为Belif s[start]=='A' and s[(start - 1 + num) % num]=='B':dp[start][0] = dp[(start - 1 + num) % num][0]dp[start][1] = dp[(start - 2 + num) % num][0] + dp[(start - 2 + num) % num][1]if dp[start][1] == 0:dp[start][1] = 1#当前与前者相同else:dp[start][0] = dp[(start - 1 + num) % num][0] + dp[(start - 1 + num) % num][1]dp[start][1] = 0return dp[start][0] + dp[start][1];case_num = 0;
start = 0;
for i in range(num):if s[i]=='B' and s[i+1]=='A':start = ibreakcase_num = change((start + 2) % num,(start - 1 + num) % num) + unchange((start + 2) % num,(start - 1 + num) % num);
print(case_num)

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