蓝桥杯算法训练 Cowboys DP

算法训练 Cowboys

时间限制：2.0s 内存限制：256.0MB

问题描述
　　一个间不容发的时刻：n个牛仔站立于一个环中，并且每个牛仔都用左轮手枪指着他旁边的人！每个牛仔指着他顺时针或者逆时针方向上的相邻的人。正如很多西部片那样，在这一刻，绳命是入刺的不可惜……对峙的场景每秒都在变化。每秒钟牛仔们都会分析局势，当一对相邻的牛仔发现他们正在互指的时候，就会转过身。一秒内每对这样的牛仔都会转身。所有的转身都同时在一瞬间发生。我们用字母来表示牛仔所指的方向。“A”表示顺时针方向，“B”表示逆时针方向。如此，一个仅含“A”“B”的字符串便用来表示这个由牛仔构成的环。这是由第一个指着顺时针方向的牛仔做出的记录。例如，牛仔环“ABBBABBBA”在一秒后会变成“BABBBABBA”；而牛仔环“BABBA”会变成“ABABB”。这幅图说明了“BABBA”怎么变成“ABABB” 一秒过去了，现在用字符串s来表示牛仔们的排列。你的任务是求出一秒前有多少种可能的排列。如果某个排列中一个牛仔指向顺时针，而在另一个排列中他指向逆时针，那么这两个排列就是不同的。
输入格式
　　输入数据包括一个字符串s，它只含有“A”和“B”。
输出格式
　　输出你求出来的一秒前的可能排列数。
数据规模和约定
　　s的长度为3到100（包含3和100）
样例输入
BABBBABBA
样例输出
2
样例输入
ABABB
样例输出
2
样例输入
ABABAB
样例输出
4
样例说明
　　测试样例一中，可能的初始排列为："ABBBABBAB"和 "ABBBABBBA"。

　　测试样例二中，可能的初始排列为："AABBB"和"BABBA"。

根据题目，我们可以将A看作往右看，B看作往左看。再进一步，我们可以说AB并列的情况就要转化为BA，其余情况不用考虑。

而题目中说这些牛仔是站成了一个环而不是一条线，所以我们还要注意首尾是否需要转化的问题。那么我们要进行查找，首先要确定一个起点，我们这里在这个字符串中找出第一个BA存在的位置，然后假设这个BA是通过AB转化而来的，之后不再考虑这个BA，将BA后一位当作起点，BA前一位当作终点。然后再处理一遍假设这个BA原来就是BA没变的情况，这两个情况相加起来就能得到最后的结果。

这里用DP的方式，建立一个数组dp[i][j]，i表示当前所在的点，j表示这个状态是否发生了变化（变化了为1，未变化为0），这个数组就表示在这个情况时一秒前牛仔站位的所有可能性。为了确定有多少可能性，我们将这一位的字母与前一位的字母比较，然后进行分类讨论。

起点因为只有一个字母，所以不会发生变化，初始化dp[st][0]=1,dp[st][1]=0。

①当前为B，前者为A（AB）

如果这两位为AB，那么只存在一种可能，之前是ABB，然后得到了AAB（也可能是AAB→ABA，但是这样就相当于后面B和前面的A发生的状态变化，所以这里不考虑。）所以如果是AB，我们可以说B是一定不会发生变化的，即dp[st][1]=0。而发生变化有多少种情况取决于前面的A变化有多少种情况，所以dp[st][0]=dp[st-1][1]。

②当前为A，前者为B（BA）

如果这两位为BA，那么可能是由AB转化成了BA，也有可能是原来就是BA没有发生变化。如果是没有发生过变化，那么前一位B肯定是没有变化过的，所以我们可以得到dp[st][0]=dp[st-1][0]。如果发生过变化，就相当于之前所有的可能性，即dp[st][1]=dp[st-2][0]+dp[st-2][1]。

（这里需要注意因为是找到这两位前面的一位，所以如果这两位是刚开始，会出现dp[st][1]=0的情况，所以为了避免这种情况，还需讨论如果为0，则直接赋值为1）

③当前与前者相同（AA或者BB）

当两个字母相同时，这个状态肯定是没有变化过的，所以dp[st][1]=0。而这个状态变化过的可能性取决于前者变化过的可能性，也就是dp[st][0]=dp[st-1][0]+dp[st-1][1]。

由上面我们归纳可得到

①当前为B，前者为A（AB）
dp[st][0]=dp[st-1][1]

dp[st][1]=0

②当前为A，前者为B（BA）
dp[st][0]=dp[st-1][0]

dp[st][1]=dp[st-2][0]+dp[st-2][1]

③当前与前者相同（AA或者BB）
dp[st][0]=dp[st-1][0]+dp[st-1][1]

dp[st][1]=0

然后我们再去处理BA是没有变化过的情况，这里需要处理一下他的前后问题，如果BA是没变化的，而后面连接的还是BA，那么这个BA就一定是由AB转化过的。同理前面如果是BA，也一定是由AB转化过的，那么我们直接去处理在这中间有多少可能性就足够了。

这里注意处理BABA和BABABA的情况，判断一下字符串的长度，然后决定是否还需要继续判断。

然后我们就可以用两个函数来解决这个问题了。

下面AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[105][5];
char s[105];
int len;int judge1(int st,int en)
{dp[st][0]=1;dp[en][1]=0;while(st!=en){st=(st+1)%len;if(s[st]-1==s[(st-1+len)%len])//当前为B，前者为A{dp[st][0]=dp[(st-1+len)%len][1];dp[st][1]=0;}else if(s[st]+1==s[(st-1+len)%len])//当前为A，前者为B{dp[st][0]=dp[(st-1+len)%len][0];dp[st][1]=dp[(st-2+len)%len][0]+dp[(st-2+len)%len][1];if(dp[st][1]==0)dp[st][1]=1;}else//当前与前者相同{dp[st][0]=dp[(st-1+len)%len][0]+dp[(st-1+len)%len][1];dp[st][1]=0;}}return dp[st][0]+dp[st][1];
}int judge2(int st,int en)
{int t=2;if(s[st]=='B'){if(s[(st+1)%len]=='A'){st=(st+2)%len;t+=2;}elsereturn 0;}if(s[en]=='A'){if(s[(en-1+len)%len]=='B'){en=(en-2+len)%len;t+=2;}elsereturn 0;}if(t>=len)return 1;memset(dp,0,sizeof(dp));dp[st][0]=1;dp[en][1]=0;while(st!=en){st=(st+1)%len;if(s[st]-1==s[(st-1+len)%len])//当前为B，前者为A{dp[st][0]=dp[(st-1+len)%len][1];dp[st][1]=0;}else if(s[st]+1==s[(st-1+len)%len])//当前为A，前者为B{dp[st][0]=dp[(st-1+len)%len][0];dp[st][1]=dp[(st-2+len)%len][0]+dp[(st-2+len)%len][1];if(dp[st][1]==0)dp[st][1]=1;}else//当前与前者相同{dp[st][0]=dp[(st-1+len)%len][0]+dp[(st-1+len)%len][1];dp[st][1]=0;}}return dp[st][0]+dp[st][1];
}int main()
{int i;int ans;while(scanf("%s",s)!=EOF){memset(dp,0,sizeof(dp));len=strlen(s);for(i=0;i<len;i++){if(s[i]-1==s[i+1])break;}ans=judge1((i+2)%len,(i-1+len)%len)+judge2((i+2)%len,(i-1+len)%len);cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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