一.图的基本介绍

1.为什么要有图

2.图的常用概念

3.图的表示方式

1.邻接矩阵

2.邻接表

二.图的创建和代码实现

1.代码实现以下结构

2.思路分析

3.代码实现

三.图的遍历

1.深度优先遍历(DFS)

2.代码实现(DFS)

3.广度优先遍历(BFS)

4.代码实现(BFS)

5.深度优先遍历和广度优先遍历的对比

一.图的基本介绍

1.为什么要有图

1)我们学了线性表和树

2)线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系

3)树也只能有一个直接前驱也就是父节点

4)当我们需要表示多对多的关系时，这里我们就用到了图

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。结点也可以称为顶点。如图:

2.图的常用概念

1)顶点(vertex)

2)边(edge)

3)路径

4)无向图(右图)

无向图:顶点之间的连接没有方向，比如A-B,即可以是A->B也可以B->A .
路径:比如从D->c的路径有: 1)D->B->C 2)D->A->B->C

5)有向图

有向图:顶点之间的连接有方向，比如A-B,只能是A->B 不能是B->A.

6)带权图

带权图:这种边带权值的图也叫网.

3.图的表示方式

图的表示方式有两种:二维数组表示()邻接矩阵);链表表示（邻接表）。

1.邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1..….n个点。

2.邻接表

1)邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造
成空间的一定损失.
2)邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接
表由数组+链表组成

说明:
1)标号为o的结点的相关联的结点为1,2,3,4

2)标号为1的结点的相关联结点为0 4

3)标号为2的结点相关联的结点为0

二.图的创建和代码实现

1.代码实现以下结构

2.思路分析

(1)存储顶点string使用ArrayList (2)保存矩阵int[][] edges

3.代码实现

public class Graph {public ArrayList<String> vertexList;//存储顶点的集合public int[][] edges;    //存储图对应的邻接矩阵public int numOfEdges;    //表示边的数目//初始化public Graph(int n) {edges=new int[n][n];vertexList=new ArrayList<>(n);}//插入结点public void insertVertex(String vertex){vertexList.add(vertex);}//添加边/**** @param v1   第一个顶点的下标* @param v2   第二个顶点的下标* @param weight  表示权重*/public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){edges[v1][v2]=weight;edges[v2][v1]=weight;}//返回顶点的个数public int getNumOfVertex(){return vertexList.size();}//返回结点i对应的数据public String getValueByIndex(int i){return vertexList.get(i);}//返回v1,v2的权值public int getWeight(int v1,int v2){return edges[v1][v2];}//返回边的个数public int getNumOfEdges(){return numOfEdges;}//返回图对应的矩阵public void showGraph(){for (int[] edge : edges) {System.out.println(Arrays.toString(edge));}}
}

测试:

   public static void main(String[] args) {String[] vertex = {"A", "B", "C", "D", "E"};Graph graph = new Graph(5);//添加顶点for (String s : vertex) {graph.insertVertex(s);}//A-B A-C  B-C B-D B-Egraph.insertEdge(0, 1, 1);graph.insertEdge(0, 2, 1);graph.insertEdge(1, 2, 1);graph.insertEdge(1, 3, 1);graph.insertEdge(1, 4, 1);graph.showGraph();}

打印:

[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]

三.图的遍历

所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点,如何遍历这些结点，
需要特定策略，一般有两种访问策略:⑴深度优先遍历(⑵)广度优先遍历

1.深度优先遍历(DFS)

图的深度优先搜索(Depth First Search) .
1) 深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点，可以这样理解:每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。

2)我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入而不是对一个结点的
所有邻接结点进行横向访问。

3)显然，深度优先搜索是一个递归的过程

深度优先遍历算法步骤
1)访问初始结点v，并标记结点v为已访问

2)查找结点v的第一个邻接结点w。

3)若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续

4)若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。

5)查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

2.代码实现(DFS)

   public class Graph {//得到第一个邻接节点的下标w//如果存在就返回对应的下标,否则就返回-1public int getFirstNeighbor(int index) {for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if (edges[index][i] > 0) {return i;}}return -1;}//根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {for (int i = v2 + 1; i < getNumOfVertex(); i++) {if (edges[v1][i] > 0) {return i;}}return -1;}//返回结点i对应的数据public String getValueByIndex(int i) {return vertexList.get(i);}//深度优先遍历算法public void dfs(boolean[] isVisted, int i) {//首先访问此结点,输出System.out.print(getValueByIndex(i) + "-->");//将该结点设置成已经访问过isVisted[i] = true;//查找i结点的第一个邻接节点int w = getFirstNeighbor(i);while (w != -1) {//存在if (!isVisted[w]) {dfs(isVisted, w);}//如果w结点已经被访问过了w = getNextNeighbor(i, w);}}//对dfs进行重载,遍历所有的结点,并进行dfs//避免不连通的情况出现public void dfs() {//遍历所有的结点for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if (!isVisted[i]) {dfs(isVisted, i);}}}
}

打印结果:

A-->B-->C-->D-->E-->

3.广度优先遍历(BFS)

图的广度优先搜索(Broad First Search)
类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，
以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

广度优先遍历算法步骤
1)访问初始结点v并标记结点v为已访问。

2)结点v入队列

3)当队列非空时，继续执行，否则算法结束。

4)出队列，取得队头结点u。

5)查找结点u的第一个邻接结点w。

6)若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3, 否则循环执行以下三个步骤:

6.1若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
6.2结点w入队列
6.3查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6

4.代码实现(BFS)

 //广度优先遍历//对dfs进行重载,遍历所有的结点,并进行dfs//避免不连通的情况出现public void bfs() {isVisted=new boolean[getNumOfVertex()];//遍历所有的结点for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if (!isVisted[i]) {bfs(isVisted, i);}}}public void bfs(boolean[] isVisted, int i) {int u;    //表示队列头结点对应的下标int w;    //邻接节点w//队列,记录结点访问的顺序LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();System.out.print(getValueByIndex(i) + "-->");//标记为已访问isVisted[i] = true;queue.add(i);while (!queue.isEmpty()) {//取出队列的头结点下标u = queue.remove();w = getFirstNeighbor(u);while (w != -1) {//找到存在的//是否访问过if (!isVisted[w]) {System.out.print(getValueByIndex(w)+"-->");//标记访问过isVisted[w] = true;queue.add(w);}//以u为前驱节点找w后面的下一个邻接点w = getNextNeighbor(u, w);//体现出广度优先}}}

打印结果:

A-->B-->C-->D-->E-->

5.深度优先遍历和广度优先遍历的对比

遍历如下图所得的结点输出顺序为

1)深度优先遍历顺序为 : 1->2->4->8->5->3->6->7 (类似于树的先序遍历)
2)广度优先算法的遍历顺序为 : 1->2->3->4->5->6->7->8 (类似于树的层级遍历)

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1.代码实现以下结构

2.思路分析

3.代码实现

三.图的遍历

1.深度优先遍历(DFS)

2.代码实现(DFS)

3.广度优先遍历(BFS)

4.代码实现(BFS)

5.深度优先遍历和广度优先遍历的对比

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