变速积分PID控制算法：

在普通的PID控制算法中，由于积分系数kik_iki是常数，所以在整个控制过程中，积分增量不变。而系统对积分项的要求是，系统偏差大时积分作用应减弱甚至全无，而在偏差小时则应加强。积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱和，取小了又迟迟不能消除静差。因此，如何根据系统偏差大小改变积分的速度，对于提高系统品质是很重要的。变速积分PID可较好地解决这一问题。

变速积分PID的基本思想：

变速积分PID的基本思想是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢，反之则越快。为此，设置系数f(e(k))f(e(k))f(e(k)),它是e(k)e(k)e(k)的函数。当∣e(k)∣|e(k)|∣e(k)∣增大时，fff减小，反之增大。

变速积分的PID积分项表达式：

ui(k)=ki(∑i=0k−1e(i)+f[e(k)]e(k))Tu_i(k)=k_i (\sum_{i=0}^{k-1}e(i)+f[e(k)]e(k))T ui(k)=ki(i=0∑k−1e(i)+f[e(k)]e(k))T
系数fff与偏差当前值∣e(k)∣|e(k)|∣e(k)∣的关系可以是线性的或非线性的，可设为
f[e(k)]={1∣e(k)∣≤BA−∣e(k)∣+BAB<∣e(k)∣≤A+B0∣e(k)∣>A+Bf[e(k)]=\begin{cases} 1 & \text {}|e(k)|\leq B \\ \frac{A-|e(k)|+B}{A} & \text{} B<|e(k)|\leq A+B \\ 0 & \text{} |e(k)|>A+B\end{cases}f[e(k)]=⎩⎪⎨⎪⎧1AA−∣e(k)∣+B0∣e(k)∣≤BB<∣e(k)∣≤A+B∣e(k)∣>A+B

fff值在[0,1]区间内变化，当偏差∣e(k)∣|e(k)|∣e(k)∣大于所给分离区间A+BA+BA+B后，f=0f=0f=0，不再对当前值e(k)e(k)e(k)进行继续累加；当偏差∣e(k)∣|e(k)|∣e(k)∣小于BBB时，加入当前值e(k)e(k)e(k)，即积分项变为ui(k)=ki∑i=0ke(i)Tu_i(k)=k_i\sum_{i=0}^{k}e(i)Tui(k)=ki∑i=0ke(i)T，与一般PID积分项相同，积分动作达到最高速；而当偏差∣e(k)∣|e(k)|∣e(k)∣在B与A+BB与A+BB与A+B之间时，则累加计入的是部分当前值，其值在0−∣e(k)∣0-|e(k)|0−∣e(k)∣之间随∣e(k)∣|e(k)|∣e(k)∣的大小而变化，因此，其积分速度在ki∑i=0k−1e(i)Tk_i\sum_{i=0}^{k-1}e(i)Tki∑i=0k−1e(i)T和ki∑i=0ke(i)Tk_i\sum_{i=0}^{k}e(i)Tki∑i=0ke(i)T之间。变速积分PID算法为：
u(k)=kpe(k)+ki(∑i=0k−1e(i)+f[e(k)]e(k))∗T+kd[e(k)−e(k−1)]u(k)=k_pe(k)+k_i(\sum_{i=0}^{k-1}e(i)+f[e(k)]e(k))*T+k_d[e(k)-e(k-1)]u(k)=kpe(k)+ki(i=0∑k−1e(i)+f[e(k)]e(k))∗T+kd[e(k)−e(k−1)]
这种算法对A，B两个参数的要求不精确，参数整定较容易。