python折叠次数计算、一张纸5毫米_关于一张纸的对折次数 五
关于一张纸的对折次数
五
关于一张纸的对折次数
对折一次,
一张纸变
2
层;
再对折,
变
4
层;
对折
3
次,
变
8
层……对折得次数为
n
时,
纸有
2^n
层。
对折
7
次以后,共有
128
层纸,勉强还能对折。但
8
次后,共
256
层,对折一次就相当
于同时折叠
256
张纸,这是极其困难的。
你可以试试对折一本
500
页(
250
张纸)以上和
250
页(
125
张纸)的书
折到第
8
折时这张纸已变成边长约
6
厘米、厚(高)约
3
厘米的长方体了,第
9
折时厚
度就超过边长,难怪不能再折了
机器也只能折
9
次
算算就知道了。如果纸的厚度达到了折叠面的一半就很难折叠了,由此可以推算,如果
纸为正方形,边长为
a
,厚度为
h
,当折叠一次的时候,折叠边长不变,厚度为
2
倍的
h
,折叠两次的时候,折叠边长为原边长的二分之一,厚度变为
4
倍的
h
,就这也折叠
下去,可以推出一个公式:当折叠次数
n
为偶数次时,折叠边长为
l/(2^(0.5*n))
,厚度
变为
2^n*h
,
当满足
n>2/3*(log2(l/h)-1)
时无法折叠。根据一般的纸张的状况,厚度大
约为
0.1mm
,边长为
1m
时,根据以上公式,可以得出
n>8.1918
时无法折叠,这意
味着对于厚度大约为
0.1mm
,边长为
1m
的正方形纸,只能折叠
8
次。在考虑一下更大
的纸,厚度不变,边长为
1Km
时,根据以上的公式,可以得出
n>14.8357
时无法折
叠,即只能折叠
14
次。因此,对于能折几次与
l/h
的值有关,如果
l/h
为无限大,它的
对数也为无限大,自然可折叠的次数也为无限大。当然这些都是从理论上得出的结论,
至于如此大的纸是否可折,以及如何折就无法论证了。
最
后
一
个
问
题
,
如
果
把
一
张
1mm
的
纸
折
100
次
,
可
以
算
一
下
它
的
厚
度
2^100*0.001m=1267650600228229401496703205.376m=1.267e+27m
,
月球到地球的距离
为
40
万公里左右,粗略为
4e+8m
,因此远远的超过了月地距离。
从理论上讲,如果纸张的厚度为零,可以进行无数次对折,但是,由于纸张实际厚度的
存在,这种理论也就不存在,因为对折后纸张的宽度不能小于等于纸张的厚度,也就是
说一张厚度为
1mm
的纸,对折后纸张的宽度应大于
1mm
。
所以,一张纸最多能对折多少次实际是一个变数,它取决于纸张的实际厚度与大小。把
一张厚度为
1mm
的纸对折
100
次,其厚度可以超过地球至月球的距离也只是一个不切
合实际的数学理论推理数字。
按实际测算,新板大原始纸张的大小是
840mm
×
1188mm
(大一开)
,也就是
16
张
A4
纸大小,如果设纸张厚度为
1mm
,其对折
1
次的大小应该是
840mm
×
593.5mm
(其中
0.5mm
是对折边损失)
,对折两次的实际大小是
593.5mm
×
419.5mm
,对折三次的大小
就是
295.75mm
×
419.5mm
,也就是说每次对折后的实际大小都要减去对折边的厚度损
失,
(当然,如果不是对折,而是裁开的话这个损失就可不计
算在内了)对折四次后纸张的大小应该是
207.75
×
295.75
,从
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