2021.5.10（cf）

1.cf D. Maximum Sum of Products

https://codeforces.com/contest/1519/problem/D

大意：给定一个数字n代表序列的长度，接下来n个数（n<=5000），代表序列，接下来n行，代表b序列，你最多可以将a序列某段连续的区间翻转，求连加a[i]*b[i] (i<=1<=n)的最大值。

思路：其实这题不算难，主要考察的还是对代码的理解能力、思维转换能力、对代码的优化。很容易想到，先预处理前缀，枚举起点，枚举区间，然后翻转，计算。但是时间复杂度为O( n 3 {n ^ 3} n3), 会超时。接下来就是想优化，只要能优化到O( n 2 {n^2} n2)就足够了，能不能把某两重合并为一重呢？仔细想想是可以的，因为翻转的时候有大量的重复操作，我们可以想办法边枚举区间边O(1)的时间计算翻转后的值，这样就可以将时间复杂度降到O( n 2 {n^2} n2)。翻转的本质：对于以某一中点的翻转，区间每次扩大实质为在上次的基础上边界的扩大。所以我们可以在上次翻转计算出的结果的基础上计算扩大边界的结果，计算边界的复杂度是O(1)。这就达到了边枚举区间边计算的效果，时间复杂度降到了O(n^2),需要注意的是奇数个元素翻转器和偶数个元素翻转是不一样的，分开考虑。

总结：理解翻转的本质，降低时间复杂度。主要还是对代码的优化的方式，一般代码之所以能优化无非是因为某种性质，或者减少重复计算。

2.cf D. Phoenix and Socks

https://codeforces.com/contest/1515/problem/D

大意：n只袜子，n为偶数，2<=n<=2e5, L 代表左袜子的数量，R 代表右袜子的数量。袜子有不同的颜色，颜色相同的左右袜子可以匹配，你可以进行以下操作，确定最小操作次数，使左右袜子完全匹配。

操作1：将袜子变为任意颜色，但不改变袜子的“阵营”

操作2：改变袜子的阵营，但不改变颜色

可以对同一只袜子进行多次操作。

第一行输入n,l,r，接下来一行输入n个数，前 L 个数代表左袜子后面的R个代表右袜子。

输出一个数，代表将袜子完全匹配的最小操作次数。

思路：正解大致思路和自己想的差不多，但没想出怎么将代码实现。具体思路如下：

首先想到把可以匹配的左右袜子先去掉，因为最优情况下肯定不会动已经完成匹配的袜子，记左袜子的数量为cnta，右袜子的数量是cntb，假定cnta>=cntb，如果不是，可以交换嘛。接下来，在保证cnta>=cntb的情况下，将左袜子所有颜色相同的袜子的一半变成右袜子。如果还没有完成匹配，在把多余的袜子匹配。这时候袜子变换就是既变阵营又变颜色了，整体思路就是基于贪心的思想先看不用操作就能匹配的，再看操作一次完成匹配的，再看操作两次才能匹配的。

总结：基于贪心的思想，大致思路很容易想到，关键是以一种简洁的形式去实现。

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2021.5.10（cf）

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