2022 浙大城市学院新生赛补题

题目

K
题意: 给定n次位运算，包括&、|、^.给定q次询问，每次可以选择[0,r]中的任意整数x，令x经过这n次位运算最大，输出选择的x.
思路: 贪心。比较套路的题，这n次位运算是独立的，可以对于每一位提前预处理出来，以0和1为起点能否变成1. 然后对于每次查询，从高位到低位处理，如果0能变成1直接这一位填0，如果1才能变成1在满足限制的前提下这一位填1，二进制特性，这一位选1比后边所有位都选1更优。
代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
int n,m,k,T;
struct node{int op;int x;
}a[N];
bool vis[33][2];
void solve()
{int q;scanf("%d%d",&n,&q);for(int i=0;i<n;++i){int op,x;scanf("%d%d",&op,&x);a[i] = {op,x};}for(int k=29;k>=0;--k) //ö�ٵ�kλΪ0����1����� {for(int i=0;i<=1;++i) //0��1 {int now = 0;if(i==0) now = 0;else now = (1<<k);for(int j=0;j<n;++j){int op = a[j].op;int x = a[j].x;if(x>>k&1) x = (1<<k);else x = 0;if(op==1) now &= x;else if(op==2) now |= x;else now ^= x;}if(now==(1<<k)) vis[k][i] = 1;}}while(q--){int mx; scanf("%d",&mx);int ans = 0;int cost = 0;for(int i=29;i>=0;--i){if(vis[i][0]){//              cout<<i<<"??\n";ans = ( ans | (1<<i) );}else if(vis[i][1]){int tmp = (1<<i);if(cost+tmp<=mx) cost = cost + tmp;}}printf("%d\n",cost);}
}
signed main(void)
{solve();return 0;
}

G
题意: 给定n层的树，第i层有i个叶子，类似数字三角形。起始所有叶子都是红的，有若干个叶子被染黑了。所有染黑的叶子的左右两儿子都会黑，如果相邻两个叶子都黑，他们上边的叶子也会黑。
思路: 如果某个叶子染黑，他可以一直扩展到第n层。最后的结果会是若干个互不相交的三角形，每个三角形的贡献是n*(n+1)/2。在第n层用差分维护，即可获得对应的三角形，统计答案。记得关流，不然输入就T了，麻。
代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6+10;
int b[N];
int n,m,k,T;
void solve()
{cin>>n>>k;while(k--){int i,j; cin>>i>>j;int l = j;int r = j+n-i;b[l]++,b[r+1]--;}for(int i=1;i<=n;++i) b[i] += b[i-1];int now = 0; ll ans = 0;for(int i=1;i<=n;++i){//      cout<<i<<":"<<b[i]<<"\n";if(b[i]>0) now++;else ans += 1ll*now*(now+1)/2,now = 0;}if(now) ans += 1ll*now*(now+1)/2,now = 0;cout<<ans;
}
signed main(void)
{ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);solve();return 0;
}

I
题意: 给定x、y、z，x和y都有a个1、b个0，z有c个0. 满足y<=x，z=x-y。构造合法的x、y.
思路:
1 … 0
0 … 1
其余的1分别对应，做差的时候就可以忽略了。
令n=a+b，这样一做差就是n-1个1了。之后每次可以把最后的0和1都提前，每提前1位就减少1个1.
所以0到n-1个1都能变。
PS: 注意特判a、b、c为0的特殊情况
代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5+10;
int n,m,k,T;
void solve()
{int a,b,c; cin>>a>>b>>c;n = a+b;if(c==0){for(int i=0;i<a;++i) cout<<1; for(int i=0;i<b;++i) cout<<0;cout<<"\n"; for(int i=0;i<a;++i) cout<<1; for(int i=0;i<b;++i) cout<<0;return ;}if(a==0||b==0){cout<<-1; return ;}if(c<=n-1){vector<int> va(n),vb(n);va[0] = 1; vb[0] = 0;
//      int wh = (n-1)-c; //ƫ��.wh=0˵������Ӧ��λ��Ϊ���һλ��wh=1˵���ڵ�����2λ int idx = c;va[idx] = 0,vb[idx] = 1;int cnt1 = a-1,cnt0 = b-1;for(int i=1;i<n;++i){if(i==idx) continue;if(cnt1) {cnt1--; va[i] = vb[i] = 1;continue;}if(cnt0){cnt0--; va[i] = vb[i] = 0;continue;}}for(int i=0;i<n;++i) cout<<va[i];cout<<"\n";for(int i=0;i<n;++i) cout<<vb[i];}else cout<<-1;
}
signed main(void)
{ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);solve();return 0;
}

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