两边同时取对数求复合函数_等式两边同时取对数,什么条件下能同时取对数??...
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当等式一边出现指数的时候,等式两32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333431346435边可以同时取对数。
等式两边同时取对数是为了便于对等式进行推理,运算。
例如:
1、已知y=(x+1)³(x-2)²,求导数。
解:对等式两边同时取对数得:lny=3ln(x+1)+2ln(x-2)
两边同时对x求导有:y'/y=3/(x+1)+2/(x-2)
所以,y'=[3/(x+1)+2/(x-2)]*[(x+1)³(x-2)²]=3(x+1)²(x-2)²+2(x+1)³(x-2)
2、现在有某种细胞100个,细胞每小时分裂1次,由1个分裂成2个..按这种规律下次..多少小时后,细胞个数可以超过10^10个?
解:根据题意,细胞每1小时分裂一次,分裂结果是一个细胞成为2个细胞,则100个细胞,1小时后成为200个,2小时后成为400个,依此类推,则n小时后是100×2的n次方;
所以,可以得到100×2的n次方>10的10次方,即100×2^n>10^10;
对两边取常用对数,化简得lg100+nlg2>10,即2+nlg2>10,相当于nlg2>8;
因为,lg2=0.3010,所以n>8/0.3010=26.578;
所以,27小时后,细胞个数可以超过10^10个。
扩展资料:
对数
如果a^x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作记做x=log(a)(N),其中a要写于log右下。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做“以a为底N的对数”。
对数常用于求导数,特别地:
1、称以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并记为lg;
2、称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并记为ln。
3、零没有对数;在实数范围内,负数无对数;在虚数范围内,负数是有对数的。
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