一、单调性

设函数y = f(x)在某区间上有定义域，在区间内的两个数x₁>x₂，恒有f(x₁)>f(x₂) (或f(x₁)<f(x₂)),则称函数y = f(x)在该区间上单调递增（递减）。

二、奇偶性

1.奇函数: 函数f(x)在定义域内恒有: f(-x) = - f(x)为奇函数，关于原点对称。如果f(x)在x = 0有定义，则f(0) = 0。常见的奇函数有:sinx,tanx。
2.偶函数: 函数f(x)在定义域内恒有: f(-x) = f(x)为偶函数，关于 y轴对称。常见的偶函数有:x²,|x|,cosx.
3.其他特点: 奇+奇 = 奇，偶+偶 = 偶，奇*奇 = 偶，偶*偶=偶, 奇*偶 = 奇.

三、周期性

函数f(x)在定义域内，对于任意x都有 f(x+T) = f(x)，则称为 y = f(x) 为周期函数。函数的周期一般指的是它的最小正周期。并不是所有周期函数都有最小正周期，如狄利克雷函数，任意正有理数都是它的周期。
如函数sinx,cosx的周期为2π，tanx的周期为π。
若f(x)以T为周期，则 f(ax+b)的周期为T∣a∣\frac{T}{|a|}∣a∣T。

四、有界性

f(x)若在某区间X上有定义，存在M，对于任意x∈X，恒有|f(x)|≤ M,则称f(x)在区间X上是有界函数，否则f(x)在区间X上是无界函数(|f(x)|>M)。
没有说明范围，就是指函数的定义域内判定函数有界性。

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高等数学-函数的四个性质

一、单调性

二、奇偶性

三、周期性

四、有界性

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