对勾函数_对勾函数的图像及其性质1.pptx

对勾函数的图像及其性质1.pptx

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况秀玉春

1.给出一个确定的函数常从几个方面研究它：

定义域、值域、奇偶性、

单调性、函数图象

⑴.函数的定义域

函数 y=f(x) 中自变量x的允许值范围

如果对于函数 y=f(x) 的定义域内任意的一个x都有 f(-x)=-f(x) ,则函数叫奇函数.

如果对于函数 y=f(x) 的定义域内任意

的一个x都有 f(-x)=f(x) ,则函数叫偶函数.

关于原点对称(奇)，关于y轴对称(偶)。

函数 y=f(x) ，x∈D 由全体函数值组成的集合.

(2).函数的值域

(3).奇函数

偶函数

(4).奇函数,偶函数的图像分别有什么特征

(5).增函数

减函数

任取自变量 x1、x2 ,令 x1

如果对于定义域内某个区间D上，任意两个自变量 x1、x2 ，当 x1

如果对于定义域内某个区间D上，任意两个自变量 x1、x2，当 x1f(x2) ，就称函数f(x) 在区间D上是减函数.

(6).用定义法(作差法)证明函数在定义域区间D上是单调函数时,过程为:

对勾函数的图像及其性质

二.探索新知

利用所掌握的函数知识,探究函数的性质.

1. 定义域

(-∞,0) ∪(0 ,+∞)

2. 奇偶性

3. 值域

考虑 x>0 ，对函数进行配方

思考：配方时配

完全平方和是否可行？？？

4. 单调性

单调递增

单调递减

3. 值域

5.图像

形如的函数，叫做对勾函数。

对勾函数

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数”

(-∞,0) ∪(0 ,+∞)

探究函数的图像和性质.

1、

定义域

奇偶性

奇函数

单调性

值域

(-∞,0) ∪(0 ,+∞)

2、

定义域

奇偶性

奇函数

单调性

值域

(-∞,0) ∪(0 ,+∞)

定义域

奇偶性

奇函数

单调性

值域

3、

(-∞,0) ∪(0 ,+∞)

4、

定义域

奇偶性

奇函数

单调性

值域

例1、已知函数

已知函数

四.课堂小结

1. 本节课学习了那些知识?

对勾函数的定义、图像、性质

2. 如何记忆函数的性质?

数形结合的方法记忆

3. 记住两个基本图形

五.布置作业

求函数在下列条件下的值域

课堂作业

例2、已知函数 ,求f(x)的最小值,并求此时的x值.

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