jzoj 4883. 【NOIP2016提高A组集训第12场11.10】灵知的太阳信仰

Description

在炽热的核熔炉中，居住着一位少女，名为灵乌路空。
据说，从来没有人敢踏入过那个熔炉，因为人们畏缩于空所持有的力量——核能。
核焰，可融真金。

咳咳。
每次核融的时候，空都会选取一些原子，排成一列。然后，她会将原子序列分成一些段，并将每段进行一次核融。
一个原子有两个属性：质子数和中子数。
每一段需要满足以下条件：
1、同种元素会发生相互排斥，因此，同一段中不能存在两个质子数相同的原子。
2、核融时，空需要对一段原子加以防护，防护罩的数值等于这段中最大的中子数。换句话说，如果这段原子的中子数最大为x，那么空需要付出x的代价建立防护罩。求核融整个原子序列的最小代价和。

Input

第一行一个正整数N，表示原子的个数。
接下来N行，每行两个正整数pi和ni，表示第i个原子的质子数和中子数。

Output

输出一行一个整数，表示最小代价和。

Sample Input

5
3 11
2 13
1 12
2 9
3 13

Sample Output

Data Constraint

对于20%的数据，1<=n<=100
对于40%的数据，1<=n<=1000
对于100%的数据，1<=n<=10^5，1<=pi<=n，1<=ni<=2*10^4

颓了一个月。来刷道之前的题目。训练时没A。题解都不想打了……

分析：
显然有dp。
f[i]=max(f[j]+s[j+1,i]) {j>=l[i]}

l[i]为i点向左能到的位置。

举个例子：
5 4 7 6 2
现在l[i]=1
发现能转移的为
f[4]+2 f[3]+6 f[0]+7 {f[2]+7和f[1]+7不优}

也就是以x为该区间的代价的，左边界为下一个比它大的右边。｛2的区间为[5,5],6的区间为[4,5],7的区间为[1,5]}

现在我们到了下个i
5 4 7 6 2 5

假设先在i能到达的l[i]=3，
现在转移变为
f[2]+7 f[3]+6 f[4]+5
显然只改变了前面的装移｛因为l改变且递增｝，把后面的<=5的状态踢掉了，剩下的不变｛f[3]+6｝。

也就是说对于前一个状态，一些转移不变，也就是这部分的最大值已经算出，维护一下就ok了。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<set>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
multiset<int>t;
int i,j,k,n,m,ans,head,tail;
int data[maxn],a[maxn],b[maxn],hou[maxn],l[maxn];
int sum[maxn],wei[maxn],f[maxn];
int main(){freopen("array.in","r",stdin);freopen("array.out","w",stdout);scanf("%d",&n);fo(i,1,n)scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);fo(i,1,n)l[i]=hou[a[i]]+1,hou[a[i]]=i;fo(i,1,n)l[i]=max(l[i-1],l[i]);head=1;fo(i,1,n){k=i-1;while(head<tail&&wei[head+1]<l[i]){t.erase(t.find(sum[head]));head++;}while(head<=tail&&b[i]>data[tail]){t.erase(t.find(sum[tail]));k=wei[tail];tail--;}data[++tail]=b[i];wei[tail]=k;if(head!=tail){sum[tail]=f[wei[tail]]+data[tail];t.insert(sum[tail]);t.erase(t.find(sum[head]));}sum[head]=f[l[i]-1]+data[head];t.insert(sum[head]);f[i]=*t.begin();}printf("%d\n",f[n]);
}

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