硬币面值组合问题（完全背包问题）

参考：http://www.cnblogs.com/python27/archive/2013/09/05/3303721.html

i表示只用前i种硬币，sum表示要组合出的面值

下图是当有面值为1，2，5的硬币，要凑出10的dp表

图中dp[2][3]=dp[1][3]+dp[1][1]=2，其中dp[1][3]是第2枚硬币取0的情况；dp[1][1]是第2枚硬币取1的情况，此时还需要凑1分即可。

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;int coinCombinations(const vector<int> &coins, int amount){if(coins.empty()) return 0;vector<vector<int>> dp(coins.size()+1,vector<int>(amount+1));for(int i=0;i<=coins.size();++i)dp[i][0]=1;for(int i=1;i<=coins.size();++i)for(int j=1;j<=amount;++j)for(int k=0;k<=j/coins[i-1];++k)dp[i][j]+=dp[i-1][j-k*coins[i-1]];return dp[coins.size()][amount];
}int main()
{vector<int> coins{ 1,2,5 };int sum = 10;int result = coinCombinations(coins, sum);cout << result << endl;return 0;
}

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