硬币面值组合的算法题解

方法一转自http://www.cnblogs.com/python27/archive/2013/09/05/3303721.html

动态规划的方法，是将m*n（m表示硬币的种类，n表示所要组成的和）的辅助数组，

个人认为这种方法的缺点是较难理解，计算时间和辅助空间占用较多

方法二参考http://blog.csdn.net/randyjiawenjie/article/details/6335208

这种方法是用递归的方式实现，个人觉得此方法在克服动态规划的缺陷上有较好的表现

下面是对两种算法的实现

#include <stdio.h>
#include <list>
#include <vector>
using namespace std;
list<int> myList;int count = 0;/*********************************
* numbers Combinations: using recursive algorithm
* Basic idea:
* 输入两个整数n和sum,从数列1,2,3，……n中随意取几个数，使其和等于sum。
* 要求将所有的可能组合列出来
**********************************/
void findSum(int sum,int n)
{if(n<1 || sum <1){return ;}if(sum > n){myList.push_back(n);findSum(sum-n,n-1);myList.pop_back();findSum(sum,n-1);}else if(sum == n){count++;list<int>::iterator it = myList.begin();while(it != myList.end()){printf(" %d",*it++);}printf(" %d",n);printf(" count = %d\n",count);}else{}
}
void findRecursive(int sum,int n[],int index)
{if(index < 0 ){return ;}if(sum >= n[index]){for(int i=1;i<= sum/n[index];i++){//printf(" sum=%d,i*n[index]=%d \n",sum,i*n[index]);myList.push_back(i);myList.push_back('*');myList.push_back(n[index]);if(sum-i*n[index] == 0){count++;list<int>::iterator it = myList.begin();while(it != myList.end()){if(*it != 42)printf(" %d",*it);elseprintf("*");it++;}              printf(" count = %d\n",count);}findRecursive(sum-i*n[index],n,index-1);myList.pop_back();myList.pop_back();myList.pop_back();}findRecursive(sum,n,index-1);}else if(sum == n[index]){count++;list<int>::iterator it = myList.begin();while(it != myList.end()){if(*it != 42)printf(" %d",*it);elseprintf("*");it++;}if(sum != 0)printf(" %d",n[index]);printf(" count = %d\n",count);}else{}
}
/***************************************************************** coin Combinations: using dynamic programming** Basic idea:* dp[i][j] = sum(dp[i-1][j-k*coins[i-1]]) for k = 1,2,..., j/coins[i-1]* dp[0][j] = 1 for j = 0, 1, 2, ..., sum* * Input:* coins[] - array store all values of the coins* coinKinds - how many kinds of coins there are* sum - the number you want to construct using coins** Output:* the number of combinations using coins construct sum** Usage:* c[3] = {1, 2, 5};* int result = coinCombinations(c, 3, 10);*****************************************************************/
int findDP(int sum,int coins[], int coinKinds)
{// 2-D array using vector: is equal to: dp[coinKinds+1][sum+1] = {0};vector<vector<int> > dp(coinKinds+1);int i=0;for(i=0;i<=coinKinds;i++){dp[i].resize(sum+1);}for(i = 0; i<=coinKinds;i++){for(int j=0;j<=sum;j++){dp[i][j] = 0;}}//init: dp[i][0] = 1; i = 0, 1, 2 ..., coinKinds//Notice: dp[0][0] must be 1, althongh it make no sense that//using 0 kinds of coins construct 0 has one way. but it the foundation//of iteration. without it everything based on it goes wrongfor(i=0;i<=coinKinds;i++){dp[i][0] = 1;}//iteration: dp[i][j]= sum(dp[i-1][j-k*coins[i-1])//k = 0,1,2,3,...,j/coins[i-1]for (i = 1; i <= coinKinds; ++i){for (int j = 1; j <= sum; ++j){dp[i][j] = 0;for (int k = 0; k <= j / coins[i-1]; ++k){dp[i][j] += dp[i-1][j - k * coins[i-1]];}}}return dp[coinKinds][sum];
}
int main()
{int m,n;int i,j;int a[]={5,2,1};m = 20,n=9;//   findSum(10,n);findRecursive(10,a,2);
//  count = findDP(10,a,3);printf("find %d times\n",count);return 0;
}

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