C语言（CED）对于一个2行N列的走道。现在用1*2,2*2的砖去铺满。问有多少种不同的方式（递归求解）

又涉及到递归问题，这道题的大致内容是这样的：

（请用递推方式求解）对于一个2行N列的走道。现在用1*2,2*2的砖去铺满。问有多少种不同的方式。下图是一个2行17列的走道的某种铺法。

提示：观察前n个结果，可以得到递推式子；如果N很大，需要高精度计算。

其实这道题，与之前的方格涂色问题很像，说它像不仅因为在思考方式上很像，在最后的代码上也很想像，听我一一道来。

题目提示，先观察前n个结果得到递推式。那我们就把前n个结果列出来。在列的同时，就有一种这样的感觉——就像是在高中化学中写同分异构式，“有序思考”。在这里我就不展示我在草稿纸上列举的了直接说思想。

一、主要思想

和讲解方格涂色问题一样，我先来讲一下我的思路：

每次铺砖时考虑的情况大致类似，所以可以用递归求解。根据最后剩余的列数，我们将本问题分成两种情况：

A：最后剩余一列，那么假设把这列去掉后，其铺砖情况与n-1时的情况一样，而加上后，也只有一种情况所以方法数位pave（n-1）

B：最后剩余两列，那么把这两列先去掉后和n-2的情况一样，加上这两列后一共有三种情况：1*2竖着放2列，1*2横着放，2*2直接填满。因为1*2竖着放和A情况重复，所以方法数为pave（n-2）*2

综上：方法总数=pave（n-1）+2*pave（n-2）

二、具体实现

思路有了，但是其中的pave（）函数还没有，这就需要我们动手来操作了。以下是具体实现的代码，如果看过我之前那篇博文的同学可能就会知道，这不是一样的问题嘛！对的，代码几乎一样。

#include<iostream>
using namespace std;
long long pave(int n)
{long long c[3] = { 0 };//保存不使用2*2砖的方法次数c[0] = 1;//由数学逻辑推出c[1] = 3;//同上c[2] = 5;//同上if (n == 1)return 1;else if (n == 2)return 3;else if (n == 3)return 5;elsereturn pave(n - 1) + 2 * pave(n - 2);//用递归求解
}
int main()
{int n;cout << "请输入走道的列数N" << endl;while (cin >> n){if (n == 0){cout << "输入有误，请重新输入！" << endl;continue;}cout << "对应的铺法有:" << endl;cout << pave(n) << endl;cout << "铺砖已完成" << endl;cout << "请输入下一走道的列数:（无其他输入请按EOF结束）" << endl;}return 0;
}

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