【模板】FHQ Treap
2024-05-24 01:18:00
FHQ Treap
无旋Treap
维护的信息
| c h [ i ] [ 0 / 1 ] ch[i][0/1] ch[i][0/1] | v a l [ i ] val[i] val[i] | f i x [ i ] fix[i] fix[i] | s i z [ i ] siz[i] siz[i] | t o t tot tot |
|---|---|---|---|---|
| 左右儿子 | 权值 | 随机修正权值 | 以 i i i 为根的子树节点数 | 节点总数 |
| r t rt rt | x x x | y y y | z z z |
|---|---|---|---|
| 根节点编号 | 临时子树编号 | 临时子树编号 | 临时子树编号 |
类定义
class FHQ_Treap {private:
#define ls(k) ch[k][0]
#define rs(k) ch[k][1]int ch[maxn][2], val[maxn], fix[maxn], siz[maxn], tot;int rt, x, y, z;
public:
}T;
操作
基本操作
m a i n t a i n ( x ) maintain(x) maintain(x) : 更新节点 x x x 的 s i z siz siz 值
n e w ( v ) new(v) new(v) : 新建一个权值为 v v v 的节点
void maintain(int x) { siz[x] = siz[ls(x)] + siz[rs(x)] + 1; }
int New(int v) {val[++tot] = v;fix[tot] = rand();siz[tot] = 1;return tot;
}
核心操作
分裂
S p l i t ( i , k , x , y ) Split(i,k,x,y) Split(i,k,x,y) : 当前节点为 i i i ，按权值 k k k 将其分为 x x x ， y y y 两个子树， x x x ， y y y 为两个子树的根节点编号 （注： x x x 与 y y y 需要加引用，这样分裂操作才可以修改 c h ch ch 来做到正确维护）
- 若当前节点为 0 0 0 ，则说明为空，令 x = y = 0 x = y =0 x=y=0 ，返回
- 当前节点 v a l < = k val <= k val<=k ，则其左子树都可以放在 x x x 上，继续在右子树中寻找
- 当前节点 v a l > k val > k val>k ，则其右子树都可以放在 y y y 上，继续在左子树中寻找
- 寻找完后维护子树大小
void Split(int i, int k, int& x, int& y) {if(!i) x = y = 0;else {if(val[i] <= k) {x = i;Split(rs(i), k, rs(i), y);}else {y = i;Split(ls(i), k, x, ls(i));}maintain(i);}
}
合并
M e r g e ( x , y ) Merge(x,y) Merge(x,y) : 将子树 x x x ， y y y 合并，并返回根节点编号（其中 x x x 子树的值小于等于 y y y 子树）
- 若有一个子树为空，则返回 x ∣ y x\,|\,y x∣y ，及非空的子树
- 通过比较 x x x 与 y y y 的 f i x fix fix 值，确定位置
int Merge(int x, int y) {if(!x || !y) return x | y;if(fix[x] > fix[y]) { //在堆中，x 在 y 的上方，值小于 y ，所以在 y 的左上方rs(x) = Merge(rs(x), y); // x 的右子树与 y 合并maintain(x);return x;}else { //在堆中，x 在 y 的下方，值小于 y ，所以在 y 的左下方ls(y) = Merge(x, ls(y)); // x 和 y 的左子树合并maintain(y);return y;}
}
插入操作
i n s e r t ( v ) insert(v) insert(v) : 插入一个权值为 v v v 的节点
- 按 v v v 将树分裂
- 让 x x x 与新节点合并，再与 y y y 合并
void insert(int v) {Split(rt, v, x, y);rt = Merge(Merge(x, New(v)), y);
}
删除操作
d e l ( v ) del(v) del(v) : 删除权值为 v v v 的节点
- 分裂两次，一次按 v v v ，一次按 v − 1 v - 1 v−1
- 将 y y y 的根删除（将左右子树合并即可）
- 将三颗子树合并
void del(int v) {Split(rt, v, x, z);Split(x, v - 1, x, y);y = Merge(ls(y), rs(y));rt = Merge(Merge(x, y), z);
}
查询排名
r a n k ( v ) rank(v) rank(v) : 查询值 v v v 的排名
- 按 v − 1 v - 1 v−1 分裂，子树 x x x 的大小 + 1 +1 +1 即为答案（不可按 v v v 划分，可能有重复）
int rank(int v) {Split(rt, v - 1, x, y);int ret = siz[x] + 1;rt = Merge(x, y);return ret;
}
按排名查值，前驱，后继
k t h ( x , v ) kth(x,v) kth(x,v) : 返回子树 x x x 中排名为 v v v 的下标
int kth(int x, int k) {while(1) {if(k <= siz[ls(x)])x = ls(x);else if(k == siz[ls(x)] + 1)return x;else k -= siz[ls(x)] + 1, x = rs(x);}
}
K t h ( k ) Kth(k) Kth(k) : 排名为 k k k 的数
int Kth(int k) {return val[kth(rt, k)];
}
p r e ( v ) pre(v) pre(v) : 值 v v v 的前驱
- 按照 v − 1 v - 1 v−1 分裂， x x x 中排名最大的节点即为 v v v 的前驱
int pre(int v) {Split(rt, v - 1, x, y);int ret = val[kth(x, siz[x])];rt = Merge(x, y);return ret;
}
n x t ( v ) nxt(v) nxt(v) : 值 v v v 的后继
- 按照 v v v 分裂， y y y 中排名最小的节点即为 v v v 的后继
int nxt(int v) {Split(rt, v, x, y);int ret = val[kth(y, 1)];rt = Merge(x, y);return ret;
}
【模板】普通平衡树
【模板】普通平衡树（数据加强版）
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1000005
using namespace std;
int read() {int ret = 0, f = 1;char ch = getchar();while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-')f = -1;ch = getchar();}while (isdigit(ch)) {ret = (ret << 1) + (ret << 3) + (ch ^ '0');ch = getchar();}return ret * f;
}
class FHQ_Treap {private:
#define ls(k) ch[k][0]
#define rs(k) ch[k][1]int ch[maxn][2], val[maxn], fix[maxn], siz[maxn], tot;int rt, x, y, z;void maintain(int x) { siz[x] = siz[ls(x)] + siz[rs(x)] + 1; }int New(int v) {val[++tot] = v;fix[tot] = rand();siz[tot] = 1;return tot;}void Split(int i, int k, int& x, int& y) {if (!i) x = y = 0;else {if (val[i] <= k) {x = i;Split(rs(i), k, rs(i), y);}else {y = i;Split(ls(i), k, x, ls(i));}maintain(i);}}int Merge(int x, int y) {if (!x || !y) return x | y;if (fix[x] < fix[y]) {rs(x) = Merge(rs(x), y);maintain(x);return x;}else {ls(y) = Merge(x, ls(y));maintain(y);return y;}}
public:void insert(int v) {Split(rt, v, x, y);rt = Merge(Merge(x, New(v)), y);}void del(int v) {Split(rt, v, x, z);Split(x, v - 1, x, y);y = Merge(ls(y), rs(y));rt = Merge(Merge(x, y), z);}int kth(int x, int k) {while (1) {if (k <= siz[ls(x)])x = ls(x);else if (k == siz[ls(x)] + 1)return x;else k -= siz[ls(x)] + 1, x = rs(x);}}int rank(int v) {Split(rt, v - 1, x, y);int ret = siz[x] + 1;rt = Merge(x, y);return ret;}int Kth(int k) {return val[kth(rt, k)];}int pre(int v) {Split(rt, v - 1, x, y);int ret = val[kth(x, siz[x])];rt = Merge(x, y);return ret;}int nxt(int v) {Split(rt, v, x, y);int ret = val[kth(y, 1)];rt = Merge(x, y);return ret;}
}T;
int n, opt, x;
int main() {srand(time(NULL));n = read();for (int i = 1; i <= n; i++) {opt = read(), x = read();if (opt == 1) T.insert(x);if (opt == 2) T.del(x);if (opt == 3) cout << T.rank(x) << endl;if (opt == 4) cout << T.Kth(x) << endl;if (opt == 5) cout << T.pre(x) << endl;if (opt == 6) cout << T.nxt(x) << endl;}return 0;
}
可持久化
让FHQ Treap可持久化，只需要在操作时复制节点，以便不影响之前的版本
复制节点
c o p y n o d e ( x ) copynode(x) copynode(x) : 复制节点 x x x
int copynode(int x) {val[++tot] = val[x]; siz[tot] = siz[x]; fix[tot] = fix[x];ls(tot) = ls(x); rs(tot) = rs(x);return tot;
}
void split(int i, int k, int& x, int& y) {if (!i)x = y = 0;else {if (val[i] <= k) {x = copynode(i);split(rs(x), k, rs(x), y);maintain(x);}else {y = copynode(i);split(ls(y), k, x, ls(y));maintain(y);}}
}
int Merge(int x, int y) {if (!x || !y)return x | y;if (fix[x] < fix[y]) {int p = copynode(x);rs(p) = Merge(rs(p), y);maintain(p); return p;}else {int p = copynode(y);ls(p) = Merge(x, ls(p));maintain(p); return p;}
}
r t → r t [ i ] rt \rightarrow rt[i] rt→rt[i] 来记录不同版本的根节点
【模板】可持久化平衡树
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 500005
using namespace std;
inline int read() {int ret = 0, f = 1;char ch = getchar();while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-')f = -1;ch = getchar();}while (isdigit(ch)) {ret = (ret << 1) + (ret << 3) + (ch ^ '0');ch = getchar();}return ret * f;
}
int rt[maxn];
class FHQ_Treap {private:
#define ls(x) ch[x][0]
#define rs(x) ch[x][1]int ch[maxn * 50][2];int siz[maxn * 50], fix[maxn * 50], val[maxn * 50];int tot;inline int copynode(int x) {siz[++tot] = siz[x]; fix[tot] = fix[x]; val[tot] = val[x];ch[tot][0] = ch[x][0]; ch[tot][1] = ch[x][1];return tot;}inline void maintain(int x) {siz[x] = siz[ls(x)] + siz[rs(x)] + 1;}inline int New(int x) {val[++tot] = x; siz[tot] = 1; fix[tot] = rand();return tot;}inline int Merge(int x, int y) {if (!x || !y)return x | y;if (fix[x] < fix[y]) {int p = copynode(x);rs(p) = Merge(rs(p), y);maintain(p); return p;}else {int p = copynode(y);ls(p) = Merge(x, ls(p));maintain(p); return p;}}inline void split(int i, int k, int& x, int& y) {if (!i)x = y = 0;else {if (val[i] <= k) {x = copynode(i);split(rs(x), k, rs(x), y);maintain(x);}else {y = copynode(i);split(ls(y), k, x, ls(y));maintain(y);}}}
public:inline void Delete(int& root, int v) {int x = 0, y = 0, z = 0;split(root, v, x, z);split(x, v - 1, x, y);y = Merge(ls(y), rs(y));root = Merge(Merge(x, y), z);}inline void Insert(int& root, int v) {int x = 0, y = 0, z = 0;split(root, v, x, y);root = Merge(Merge(x, New(v)), y);}inline int kth(int k, int v) {if (v == siz[ls(k)] + 1)return val[k];else if (v <= siz[ls(k)])return kth(ls(k), v);else return kth(rs(k), v - siz[ls(k)] - 1);}inline int rank(int& root, int v) {int x, y;split(root, v - 1, x, y);int ans = siz[x] + 1;root = Merge(x, y);return ans;}inline int pre(int& root, int v) {int x, y, k, ans;split(root, v - 1, x, y);if (!x)return -2147483647;k = siz[x];ans = kth(x, k);root = Merge(x, y);return ans;}inline int nex(int& root, int w) {int x, y, ans;split(root, w, x, y);if (!y)return 2147483647;else ans = kth(y, 1);root = Merge(x, y);return ans;}
}T;
int n;
int main() {n = read();for (register int i = 1, opt, v, tim; i <= n; ++i) {tim = read(), opt = read(), v = read();rt[i] = rt[tim];if (opt == 1) T.Insert(rt[i], v);else if (opt == 2) T.Delete(rt[i], v);else if (opt == 3) printf("%d\n", T.rank(rt[i], v));else if (opt == 4) printf("%d\n", T.kth(rt[i], v));else if (opt == 5) printf("%d\n", T.pre(rt[i], v));else printf("%d\n", T.nex(rt[i], v));}return 0;
}
【模板】FHQ Treap相关推荐
- 模板 - FHQ - treap 无旋平衡树
整理的算法模板合集: ACM模板 目录 FQH - treap 无旋平衡树 按权值分裂 按排名分裂 文艺平衡树 可持久化序列 FQH - treap 无旋平衡树 operator 1 : 插入一个数 ...
- FHQ Treap 详解
0. 简单介绍 FHQ Treap,以下简写为fhq,是一种treap(树堆)的变体,功能比treap强大,代码比splay好写,易于理解,常数稍大. fhq不需要通过一般平衡树的左右旋转来保持平衡, ...
- FHQ Treap 总结
[前言(一堆废话)] 目前 OI 竞赛中两大主流平衡树之一就是 FHQ Treap(另一个是 Splay). 普通 BST 的中序遍历中,val 值构成一个单调递增的序列. Treap 在 BST 的 ...
- Treap + FHQ Treap
一:Treap 支持:插入.删除.查询 x x x 的排名.查询排名为 x x x 的数.查前驱.查后继.左旋右旋 模板题:P3369 [模板]普通平衡树 #include<bits/stdc+ ...
- FHQ Treap【基于P3369的讲解】【随机数、各数组、函数运用】
该模板题的题目链接 很多人看到了FHQ Treap都不知道它是干什么用的,今天也是刚学的FHQ Treap,学了一整天了,终于过掉了洛谷的P3369了,也算是对这个算法有了些自己的了解,还是错的太多次 ...
- FHQ Treap及其可持久化与朝鲜树式重构
FHQ Treap,又称无旋treap,一种不基于旋转机制的平衡树,可支持所有有旋treap.splay等能支持的操作(只有在LCT中会比splay复杂度多一个log).最重要的是,它是OI中唯一一种 ...
- P2596 [ZJOI2006]书架（fhq treap）
P2596 [ZJOI2006]书架 我们用fhq treap来完成这一题 对于一个新插入的节点我们取权值为其索引值,其所记录的valuevaluevalue是其当前索引所在位置. 操作一:把索引为v ...
- 可持久化平衡树（FHQ Treap）
两个最基本的操作 merge合并 split分割 merge 把两棵treap合并成一棵treap,要满足T1最大值要比T2最小值小,比较将随机数值key值更大的作为合并后的根 假设T1作为根节点作为 ...
- 平衡树学习笔记之 fhq Treap
平衡树学习笔记 1:fhq Treap(非旋 Treap) 正文开始前首先 %%% fhq 大佬. 众所周知,平衡树是一种 非常猥琐 码量堪忧的数据结构. 他的祖先是一种叫做二叉搜索树 ( B S T ...
最新文章
- 每天一记 10.01.27
- SQL基础整理——例题
- APP技巧：电脑登录微信，要删除这5个文件！否则别人能查看聊天记录
- 为什么引入devops_DevOps可以为您的文档做什么？
- 丹琦女神的对比学习新SOTA，在中文表现如何？我们补充实验后，惊了！
- nodejs mysql 增删改查_#NodeJS# MySQL的介绍安装使用以及使用NodeJS链接MySQL实现增删改查...
- 黑苹果卡在苹果logo_黑苹果的历史
- java rtf_Java中存取Rtf文件 | 学步园
- 海康sip服务器是什么意思_sip协议端口有什么作用?sip端口号详解
- html的size属性,HTML size属性用法及代码示例
- Windows下装ubuntu系统
- 删除页面引入的js或者css文件
- 教您用数学课件制作工具演示线变二面角
- 飞上“云端”的OA系统：什么是OA系统的云端化？
- 计算机回收站设置大小,win10系统修改回收站存储位置和大小的操作办法
- java搭建o2o平台_java版 spring cloud+mybatis 构建 b2b2c o2o 多租户电子商务平台
- 制作视频剪辑，自动剪辑视频的软件如何剪辑
- antd Modal
- 黑马程序员 XAML概述
- LED的行业术语及详解