题目描述

一家工厂的流水线正在生产一种产品，这需要两种操作：操作A和操作B。每个操作只有一些机器能够完成。

上图显示了按照下述方式工作的流水线的组织形式。A型机器从输入库接受工件，对其施加操作A，得到的中间产品存放在缓冲库。B型机器从缓冲库接受中间产品，对其施加操作B，得到的最终产品存放在输出库。所有的机器平行并且独立地工作，每个库的容量没有限制。每台机器的工作效率可能不同，一台机器完成一次操作需要一定的时间。

给出每台机器完成一次操作的时间，计算完成A操作的时间总和的最小值，和完成B操作的时间总和的最小值。

注：1、机器在一次操作中干掉一个工件； 2、时间总和的意思是最晚时间点

输入格式

第一行三个用空格分开的整数：N，工件数量 (1<=N<=1000);M1，A型机器的数量 (1<=M1<=30);M2，B型机器的数量 (1<=M2<=30)。

第二行…等 M1个整数（表示A型机器完成一次操作的时间，1…20），接着是M2个整数（B型机器完成一次操作的时间，1…20）

输出格式

只有一行。输出两个整数：完成所有A操作的时间总和的最小值，和完成所有B操作的时间总和的最小值（A操作必须在B操作之前完成）。

样例 #1

样例输入 #1

5 2 3
1 1 3 1 4

样例输出 #1

3 5

提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 4.2

贪心、二分想法

第二问的答案肯定是基于第一问的安排的。

对于第一问，所有工件一起来，应该是在空闲的机器中优先使用用时短的机器，并且一有空闲的就使用（这其实是错误的，见下文）。
不过我并没有这样想下去，而是想到二分答案。简单，不赘述。

对于第二问，工件不是一次性全部过来，而是在某些的时间送来一定量的工件。
这些时间，就是第一问的安排。得到第一问答案之后，安排也好求。
考虑怎么安排B机器。某个时间来了一些工件，能在下一次工件到来之前的，肯定要做。如果不能，那应该要优先选择最大的，达到这样的效果（从上到下依次选择）：

事情没有这么简单。两台机器，2 10000，来了3个工件，5s后再来一个。如果优先选择最大的，那需要10000s才能解决，看来不对。
看来，我们不是选择最大的，而是选择“比较大”的，使后面的制作足以都选比它小的的，最小的一个大的（好绕口）。
那能不能把时间倒过来看，就是优先选择最小的了呢？然而，最后一个时间点，比如机器有3个，工件有6个，这就超出我们的预料了。同时，我们也不知道，前面的工件会不会太多，需要我们在后面的时间点解决。
想法难以推进了。

贪心 - AC（补）

第二问的答案肯定是基于第一问的安排的。
如果不能，那应该要优先选择比较大的。
这些想法正确且关键，

但有一个地方没想到点子上。
对于第二问，工件不是一次性全部过来，而是在某些的时间送来一定量的工件。这是引发上文结尾许多问题的根源。
总共n个工件，所以要进行n次A操作，n次B操作。我们把A、B操作先分开考虑。对于一个工件，我们要贪心选择能让它结束时间最早的机器来做它。因而，处理出安排方案。定义f(i)f(i)f(i)，n个A操作中第i小的结束时间。同理g(i)g(i)g(i).

对于第一个问，很好理解，就是f(n)f(n)f(n).
而第二个问，对于第i个完成A操作的工件，基于这张图的想法：

早完成A的，让它晚完成B；完成时间是f(i)+g(n−i+1)f(i)+g(n-i+1)f(i)+g(n−i+1)，反过来相加。
怎么理解这个式子？
如果B机器都是第一次用，很好理解。如果是多次使用，从下图就能理解，不再赘述。

int n, m1, m2, a[MAXM], b[MAXM], x[MAXM], y[MAXM], f[MAXN], g[MAXN], ans;int main() {scanf("%d%d%d", &n, &m1, &m2);for (int i = 1; i <= m1; ++i) {scanf("%d", a + i);x[i] = a[i];}for (int i = 1; i <= m2; ++i) {scanf("%d", b + i);y[i] = b[i];}for (int i = 1; i <= n; ++i) {f[i] = g[i] = INF;int p, q;for (int j = 1; j <= m1; ++j) if (ckmin(f[i], x[j])) p = j;for (int j = 1; j <= m2; ++j) if (ckmin(g[i], y[j])) q = j;x[p] += a[p]; y[q] += b[q];}for (int i = 1; i <= n; ++i) {ckmax(ans, f[i] + g[n - i + 1]);}printf("%d %d\n", f[n], ans);return 0;
}

Luogu P2751 [USACO4.2]工序安排Job Processing相关推荐

洛谷P2751 [USACO4.2]工序安排Job Processing
P2751 [USACO4.2]工序安排Job Processing 18通过 78提交题目提供者该用户不存在标签难度普及+/提高提交讨论题解最新讨论暂时没有讨论题目描述一家工 ...
[USACO4.2]工序安排Job Processing
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2751 题解:贪心从前往后贪心,用f[i]记录第i个零件完成的最小时间定义一个结构体,记录 v:每一台机器完成一个零 ...
Job Processing 工序安排
描述一家工厂的流水线正在生产一种产品,这需要两种操作:操作A和操作B.每个操作只有一些机器能够完成. 上图显示了按照下述方式工作的流水线的组织形式.A型机器从输入库接受工件,对其施加操作A,得到的中 ...
【网络流】解题报告：luogu P2740 [USACO4.2]草地排水Drainage Ditches（Edmonds-Karp增广路，最大流模板）
题目链接:草地排水若一条从源点到汇点的路径上各条边的剩余容量都大于0,则称这条路径为一条增广路. Edmonds-Karp增广路的策略就是不断用bfs寻找增广路,直至网络中不在存在增广路为止. 在每 ...
入门数据分析，需要会什么
作者:木兮月宝来源:木木自由我们不要局限于入门专职数据分析的岗位,而是从广义"数据分析"的角度,来理解一下如何入门数据分析.不存在质疑自己合不合适做数据分析.纠结零基础入门 ...
USACO Section 4
前言好久没更新这个系列了,最近闲的无聊写一下.有两题搜索懒得写了. P2737 [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets https://www.luogu.com.cn/probl ...
曲柄加工工艺及夹具设计（铣A面）【说明书+CAD图纸+SW三维图+工序卡+过程卡】
摘要本设计是基于曲柄零件的加工工艺规程及一些工序的专用夹具设计.曲柄零件的主要加工表面是平面及孔系.一般来说,保证平面的加工精度要比保证孔系的加工精度容易.因此,本设计遵循先面后孔的原则.并将孔 ...
机械制造工艺学课程设计——发动机连杆加工（说明书+CATIA三维模型+CAD图纸+工序卡+过程卡）
目录引言 1. 零件的分析 1.1. 零件的结构和功用分析 1.2. 零件的工艺分析 1.2.1. 连杆的加工要求: 1.2.2. 加工时的工艺分析与技术要求 2. 机械加工工艺规程制定 2.1. ...
G41J—6型阀体双面钻24孔专用机床上的夹具设计（说明书 CAD图纸开题报告液压原理图工序图机床生产率计算卡）
摘要本次设计的主要任务是G41J-6型阀体双面钻24孔专用机床上的专用夹具设计,附加机床的总体设计,即"三图一卡"设计:被加工零件工序图.加工示意图.机床尺寸联系图和生产率计算卡 ...

Luogu P2751 [USACO4.2]工序安排Job Processing