LeetCode(跳跃游戏)

20200404

题目：跳跃游戏

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否可以到达最后的位置。

示例：

输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 我们可以先跳 1 步，从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。

answer1

利用递归回溯模拟从第一个位置跳到最后位置的所有方案
递归算法的本质是把问题分解成规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用方法来表示问题的解。

本程序执行思路：

首先有递归调用的结束条件，不然会一直执行，导致栈溢出。

if(position == nums.length - 1){return true;
}

执行递归方法，不断把一个大问题分解成小问题，直到满足递归结束的条件，此时开始返回上一级方法。

if(canJumpPosition(nextPostion,nums))

当这个满足时，就返回true，之后不断返回true。

code

class Solution{public boolean canJump(int[] nums){return canJumpFromPosition(0,nums);}public boolean canJumpFromPostion(int postion,int nums){//递归的结束条件if(position == nums.length - 1){return true;}int furthestJump = Math.min(postion + nums[postion],nums.length -1);for(int nextPositon = position + 1; nextPosition <= furthJump;nextPostion++){if(canJumpFromPosition(nextPosition,nums)){return true;}}return false;}
}

answer2 ：自顶向下的动态规划

优化回溯算法

利用一个记录数组memo进行记录，优化递归。

步骤

初始化memo的所有元素为UNKNOWN，除了最后一个为GOOD
优化递归算法，每步回溯前先检查这个位置是否计算过。
- 如果已知直接返回结果True/False
- 否则按照之前的回溯步骤计算

code

enum Index{GOOD,BAD,UNKNOWN
}
public class Solution{Index[] memo;public boolean canJumpFromPostion(int position, int[] nums){if(memo[position] != Index.UNKNOWN){return memo[position] == Index.GOOD ? true : false;}int furthestJump = Math.min(position + nums[position],nums.length-1);for(int nextPosition = position + 1; nextPosition <= furthestJump;nextPosition++){if(canJumpFromPostion(nextPosition, nums)){memo[position] = Index.GOOD;return true;}}memo[position] = Index.BAD;return false;}public boolean canJump(int[] nums){memo = new Index[nums.length];for(int i=0;i<memo.length;i++){memo[i] = Index.UNKNOWN;}memo[memo.length-1] = Index.GOOD;return canJumpFromPosition(0,nums);}
}

answer3 ：自底向上的动态规划

自底向上和自顶向下动态规划的区别就是消除了回溯，在实际使用中，自底向上的方法有更好时间效率。我们从右边开始动态规划，每次查询右边节点的信息，都是已经计算过的，不再需要额外的递归开销。

code

enum Index{GOOD,BAD,UNKNWON
}
public class Solution{public boolean canJump(int[] nums){Index[] meomo = new Index[nums.length];for(int i=0;i<memo.length;i++){memo[i] = Index.UNKNOWN;}memo[memo.length - 1] = Index.GOOD;for(int i=numslength - 2;i>=0;i--){int furthestJump = Math.min(i + nums[i],nums.length-1);for(int j=i+1;j<=furthestJump;j++){if(memo[j] == Index.GOOD){memo[i] = Index.GOOD;break;}}}return memo[0] == Index.GOOD;}
}

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