一、Problem

滑动解锁是智能手机一项常用的功能。你需要在3x3的点阵上，从任意一个点开始，反复移动到一个尚未经过的"相邻"的点。这些划过的点所组成的有向折线，如果与预设的折线在图案、方向上都一致，那么手机将解锁。

所谓两个点“相邻”：当且仅当以这两个点为端点的线段上不存在尚未经过的点。

此外，许多手机都约定：这条折线还需要至少经过4个点。

为了描述方便，我们给这9个点从上到下、从左到右依次编号1-9。即如下排列：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

那么1->2->3是非法的，因为长度不足。
1->3->2->4也是非法的，因为1->3穿过了尚未经过的点2。
2->4->1->3->6是合法的，因为1->3时点2已经被划过了。

某大神已经算出：一共有389112种不同的解锁方案。没有任何线索时，要想暴力解锁确实很难。

不过小Hi很好奇，他希望知道，当已经瞥视到一部分折线的情况下，有多少种不同的方案。

遗憾的是，小Hi看到的部分折线既不一定是连续的，也不知道方向。

例如看到1-2-3和4-5-6，
那么1->2->3->4->5->6，1->2->3->6->5->4, 3->2->1->6->5->4->8->9等都是可能的方案。

你的任务是编写程序，根据已经瞥到的零碎线段，求可能解锁方案的数目。

输入

每个测试数据第一行是一个整数N(0 <= N <= 8)，代表小Hi看到的折线段数目。
以下N行每行包含两个整数 X 和 Y (1 <= X, Y <= 9)，代表小 Hi 看到点 X 和点 Y 是直接相连的。

输出

对于每组数据输出合法的解锁方案数目。

输入：
8
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
程序应该输出：
2再例如：
输入：
4
2 4
2 5
8 5
8 6
程序应该输出：
258

二、Solution

方法一：dfs

列举一下要求哈：

连续的线段的长度必须 >= 4
如果用户看到的两个点之间有跨点，那么跨过的点必须是 vis 过的。
一个点不能在一笔画操作中经过两次。

思路：

用二维数组标记两个点之间存在的跨点标号 id。
当枚举到存在挂点的两个点时，需要先确保跨点访问过才能继续搜索。

未知错误…

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{static class Solution {int[][] b;boolean[][] e;int[] a;boolean[] vis;int N = 10, n, res;boolean isConn(int count) {      //判断选中的点是否连通int cnt = 0;for (int i = 1; i < count; i++) {int u = a[i-1], v = a[i];if (e[u][v])cnt++;}return cnt == n;}void dfs(int x) {if (x >= 4) {if (isConn(x))res++;return;}for (int i = 1; i < N; i++) {if (vis[i])continue;if (x > 0 && !vis[b[a[x-1]][i]])continue;a[x] = i;vis[i] = true;dfs(x+1);vis[i] = false;}}void init() {Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));vis = new boolean[N];b = new int[N][N];a = new int[N];b[1][3] = b[3][1] = 2; //1和3 3和1两个点之间是2,把这总中间隔着点的两个点列举出来b[1][9] = b[9][1] = 5;b[1][7] = b[7][1] = 4;b[2][8] = b[8][2] = 5;b[3][7] = b[7][3] = 5;b[4][6] = b[6][4] = 5;b[7][9] = b[9][7] = 8;b[3][9] = b[9][3] = 6;n = sc.nextInt(); //n条边e = new boolean[N][N];while (n-- > 0) {int a = sc.nextInt(), b = sc.nextInt();e[a][b] = e[b][a] = true;}vis[0] = true;dfs(0);System.out.println(res);}}public static void main(String[] args) throws IOException {  Solution s = new Solution();s.init();}
}

原来我们不应该得到 4 个的点就 return，我们还要继续算出检查后面的点。

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{static class Solution {int[][] b;boolean[][] e;int[] a;boolean[] vis;int N = 10, res;boolean isConn(int c, int n) {int cnt = 0;for (int i = 1; i < c; i++) {int u = a[i-1], v = a[i];if (e[v][u])cnt++;}return cnt == n;}void dfs(int c, int n) {if (c >= 4) {if (isConn(c, n)) res++;}for (int i = 1; i < N; i++) {if (c > 0 && b[a[c-1]][i] > 0 && !vis[b[a[c-1]][i]])continue;if (vis[i])continue;a[c] = i;vis[i] = true;dfs(c+1,n);vis[i] = false;}}void init() {Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));vis = new boolean[N];b = new int[N][N];a = new int[N];for (int i = 1; i <= 7; i += 3) b[i][i+2] = b[i+2][i] = i+1;for (int i = 1; i <= 3; i += 1) b[i][i+6] = b[i+6][i] = i+3;b[1][9] = b[9][1] = b[3][7] = b[7][3] = 5;int T = sc.nextInt();while (T-- > 0) {int n = sc.nextInt();    //n条边e = new boolean[N][N];for (int i = 0; i < n; i++) {int a = sc.nextInt(), b = sc.nextInt();e[a][b] = e[b][a] = true;}vis[0] = true;dfs(0, n);System.out.println(res);res = 0;}}}public static void main(String[] args) throws IOException {  Solution s = new Solution();s.init();}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(...)O(...)O(...)，
空间复杂度：O(...)O(...)O(...)，

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